第1章 §1.2 集合间的基本关系（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第1册【精讲精练】人教A版

[基础巩固] 1．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{3,4,5，x}，若B⊆A，则x可以取的值为(　　) A．1,2,3,4,5,6　　　　 B．1,2,3,4,6 C．1,2,3,6 D．1,2,6 解析　由B⊆A和集合元素的互异性可知， x可以取的值为1,2,6. 答案　D 2．下列集合与集合A＝{1,3}相等的是(　　) A．(1,3) B．{(1,3)} C．{x|x2－4x＋3＝0} D．{(x，y)|x＝1，y＝3} 解析　A项不是集合，B项与D项中的集合是由点坐标组成，C项：x2－4x＋3＝0，即(x－3)(x－1)＝0，解得x＝3或x＝1，集合{x|x2－4x＋3＝0}，即集合{1,3}， 因为若两个集合相等，则这两个集合中的元素相同， 所以与集合A＝{1,3}相等的是集合{x|x2－4x＋3＝0}，故选C. 答案　C 3．(多选)下列表述不正确的有(　　) A．空集没有子集 B．任何集合都有至少两个子集 C．空集是任何集合的真子集 D．若∅A，则A≠∅. 解析　∅⊆∅，故A错；∅只有一个子集，即它本身．所以B错；空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集，所以C错；而D正确，故选A、B、C. 答案　ABC 4．已知集合A＝{－1,0,1}，则A的子集中，含有元素0的子集共有________个． 解析　由题意得，含有元素0的集合A的子集有：{0}，{0，－1}，{0,1}，{0，－1,1}共4个． 答案　4 5．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________. 解析　由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1，0,1}． 答案　{－1,0,1} 6．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C. 解析　由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2. ∴A＝{1,2}． ∵B⊆A，∴对B分类讨论如下： ①若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. ②若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1. 综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}． [能力提升] 7．(2022·长春模拟)已知集合A＝，B＝，B⊆A，则实数a的取值集合为(　　) A． B． C．{－1,0} D． 解析　由题意得，A＝{x∈Z|－2<x<2}＝，∵B＝，B⊆A， ∴实数a的取值集合为， 故选C. 答案　C 8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________． 解析　P＝{－1,1}，Q⊆P，所以 (1)当Q＝∅时，a＝0. (2)当Q≠∅时，Q＝， 所以＝1或＝－1， 解之得a＝±1. 综上知a的值为0，±1. 答案　0，±1 9．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为____________ . 解析　∵xy>0，∴x，y同号， 又x＋y<0，∴x<0，y<0， 即集合M表示第三象限内的点， 而集合P表示第三象限内的点，故M＝P. 答案　M＝P 10．(2022·怀仁模拟)已知集合A＝，B＝. (1)若m＝－3，求A∩B； (2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围． 解析　(1)m＝－3时B＝，故A∩B＝. (2)因为A∪B＝A，故B⊆A， 若2m－1≥m＋1即m≥2时，B＝∅，符合； 若m<2，则 解得－1≤m<2， 综上，m≥－1. [探索创新] 11．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围． 解析　①当A无真子集时，A＝∅， 即方程ax2＋2x＋1＝0无实根， 所以所以a>1. ②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况： 当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，解得x＝－； 当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1. 综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是a＝0或a≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $