第1章 §1.1 第2课时 集合的表示（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第1册【精讲精练】人教A版

[基础巩固] 1．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为(　　) A．{0,1,2,3,4}　　　 B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 解析　由x－3<2可知x<5，又x∈N*，故x可以为1,2,3,4，故选B. 答案　B 2．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　) A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1} C．{1} D．{y|(y－1)2＝0} 解析　{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B. 答案　B 3．已知M＝{x|x－1<}，那么(　　) A．2∈M，－2∈M B．2∈M，－2∉M C．2∉M，－2∉M D．2∉M，－2∈M 解析　若x＝2，则x－1＝1<，所以2∈M；若x＝－2，则x－1＝－3<，所以－2∈M.故选A． 答案　A 4．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为____________ . 解析　正整数中所有的偶数均能被2整除． 答案　{x|x＝2n，n∈N*} 5．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________． 解析　∵1∉{x|2x＋a>0}， ∴2×1＋a≤0，即a≤－2. 答案　{a|a≤－2} 6．用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于－3.5小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； (5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集； (6)不等式2x－1>5的解集． 解析　(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}． (2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}． (3){x|x是梯形}或{梯形}． (4){x|x＝3n，n∈Z}． (5){1,2}． (6){x|x>3}． [能力提升] 7．下列命题正确的是(　　) ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 解析　①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举． 答案　C 8．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________. 解析　∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案　{0,1} 9．已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________. 解析　因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足x∈N，且2<x<a，则满足条件的x的值为3,4,5，所以a的值是6. 答案　6 10．设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系． (2)用列举法表示集合B. 解析　(1)当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N，所以1∈B,2∉B. (2)令x＝0,1,4代入∈N检验，可得B＝{0,1,4}． [探索创新] 11．设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，试判断a＋b与A，B的关系． 解析　因为a∈A，所以a＝2k1(k1∈Z)． 因为b∈B，所以b＝2k2＋1(k2∈Z)． 所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1. 又因为k1＋k2∈Z， 所以a＋b∈B，a＋b∉A． 学科网（北京）股份有限公司 $