第1章 §1.1 第1课时 集合的概念（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第1册【精讲精练】人教A版

[基础巩固] 1．(多选)下列给出的对象中，不能组成集合的是(　　) A．一切很大的数　 B．好心人 C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根 答案　ABC 2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 解析　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M. 答案　B 3．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析　由元素的互异性知a，b，c均不相等． 答案　D 4．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“∉”) 解析　因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A． 答案　∉　∈ 5．已知集合A含有三个元素分别是：a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3，若1∈A，求实数a的值． 解析　若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中元素是1,0,1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A中元素是2,1,3，符合题意； 当a＝－2时，A中元素是0,1,1，与集合中元素互异性矛盾，舍去． 若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2(均舍去)． 综上可知a＝0. [能力提升] 6．(多选)集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．小于等于1 解析　因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0,1，又t∈A，所以t＝0或t＝1. 答案　AB 7．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M 解析　①当x，y，z均为正数时，代数式＋＋＋的值为4；②当x，y，z为两正一负时，代数式＋＋＋的值为0；③当x，y，z为一正两负时，代数式＋＋＋的值为0；④当x，y，z均为负数时，代数式＋＋＋的值为－4，所以集合M为{4,0，－4}，故选D. 答案　D 8．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________. 解析　由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2， 解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证， 当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性， 当m＝3时，满足题意，故m＝3. 答案　3 9．若a，，1组成的集合与a2，a＋b,0组成的集合为同一个集合，则a2022＋b2022的值为________． 解析　因为两集合为同一个集合，所以有 所以(舍)或 所以b＝0，a＝－1， 所以a2022＋b2022＝－1. 答案　1 10．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 解析　(1)由集合元素的互异性可得x≠3，且x2－2x≠x，x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3. (2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2. 由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2. 经检验，知x＝－2符合互异性．故x＝－2. [探索创新] 11．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证： (1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 证明　(1)若a∈A，则∈A． 又因为2∈A，所以＝－1∈A． 因为－1∈A，所以＝∈A． 因为∈A，所以＝2∈A． 所以A中另外两个元素为－1，. (2)若A为单元素集，则a＝， 即a2－a＋1＝0，方程无解． 所以a≠，所以集合A不可能是单元素集． 学科网（北京）股份有限公司 $