第1章 §1.3 第1课时 并集与交集（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第1册【精讲精练】人教A版

[基础巩固] 1．已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则A∩B＝(　　) A．{0,1,2,3}　　　　　 B．{5,6} C．{4,5,6} D．{1,2,3} 解析　因为A＝{x|x＜4}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以A∩B＝{0,1,2,3}．故选A． 答案　A 2．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2} 解析　因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}． 答案　D 3．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为____________ . 解析　∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2. 答案　2 4．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 解析　由图可知，若A∩B≠∅，则a＞－1， 即a的取值范围为{a|a＞－1}． 答案　{a|a＞－1} 5．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围． 解析　(1)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)， ∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}． (2)如下图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}， ∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)， ∴－1<a≤1，即a的取值范围为{a|－1<a≤1}． [能力提升] 6．(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于(　　) A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{1,2,3} 解析　∵{1}∪B＝{1,2}，∴B可能为{2}或{1,2}． 答案　AC 7．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z 解析　当n是偶数时，设n＝2k，则s＝2n＋1＝4k＋1， 当n是奇数时，设n＝2k＋1，则s＝2n＋1＝4k＋3，k∈Z，则T⃘S，则S∩T＝T， 故选C. 答案　C 8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________. 解析　用数轴表示集合A、B如图所示． 由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6. 答案　6 9．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________. 解析　由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2. 答案　0,1或－2 10．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，若A⊆(A∩B)，求实数a的取值范围． 解析　因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B. 显然A＝∅满足条件，此时a＜6. 若A≠∅，如图所示， 则 或 由解得a∈∅； 由解得a＞. 综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是. [探索创新] 11．(2022·新乡模拟)某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生， 所以由Venn图可得既是党员又是大学生的志愿者人数为15＋9－20＝4. 故选C. 答案　C 学科网（北京）股份有限公司 $