2.3.2 二次函数与一元二次方程、不等式(二)（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教版2019）

一元二次函数、方程和不等式 第二章 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.2　二次函数与一元二次方程、不等式(二) 返回目录 数学　必修 第一册 课前·教材预案 课堂·深度拓展 课末·随堂演练 课后·限时作业 课前·教材预案 要点　一元二次不等式恒成立问题 a＞0 Δ＜0 a＞0 Δ≤0 a＜0 Δ＜0 a＜0 Δ≤0 返回目录 数学　必修 第一册 k≥f(x)max k≤f(x)min 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型一　解分式不等式 课堂·深度拓展 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型二　一元二次不等式的恒成立问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 类型三　一元二次不等式的实际应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课末·随堂演练 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式(重点).2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(重点).3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(难点)． 1．一元二次不等式恒成立问题常用的两种思路 (1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_________，,_________；))ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_________，,_________；))ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_________，,_________；))ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(_________，,_________.))　 (2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即k≥f(x)恒成立⇔_______________；k≤f(x)恒成立⇔_______________. 2．(1)当未说明不等式为一元二次不等式时，不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c＞0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0.)) (2)当未说明不等式为一元二次不等式时，不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c＜0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0.)) 规律总结 解分式不等式时一般先把分式不等式转化为整式不等式，再用解整式不等式的方法求解．分式不等式转化为整式不等式的常见情形有：eq \f(fx,gx)>0⇔f(x)g(x)>0, eq \f(fx,gx)<0⇔f(x)g(x)<0，eq \f(fx,gx)≥0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fxgx≥0，,gx≠0，)) eq \f(fx,gx)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fxgx≤0，,gx≠0.)) 【例题1】 求下列不等式的解集． (1)eq \f(2－x,3＋x)>0；　　　　　 (2)eq \f(x－1,x＋4)≥0； (3)eq \f(x,x＋