广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高三暑考检测数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，1-8为单选，9-12为多选）． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2．已知复数 满足： ，则 （ ） A． B． C． D． 3．如图，在 中， ， ，则 （       ） A． B． C． D．2 4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若 ， ，则 的值约为（       ）A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 5．下列说法正确的是（       ） A．函数 为实数集 上的奇函效，当 时， （a为常数），则 B．已知幂函数 在 单调递减，则实数 C．命题“ ， ”的否定是“ ， ” D． 中.角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 是 的充分不必要条件 6．已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（       ）A． B． C． D． 7．已知 ， ， ，则（       ） A． B． C． D． 8．端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为 时，该裹蒸粽的高的最小值为（       ） A．4 B．6 C．8 D．10 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 用该样本估计总体，以下四个说法正确的有（       ） A．57周岁以上参保人数最少 B．18~30周岁人群参保总费用最少 C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80% 10．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么（       ） A．a＋b有最小值2＋2 B．a＋b有最大值2＋2 C．ab有最小值3＋2 D．ab有最大值1＋ 11．已知函数 ，则下列说法正确的是（       ） A． 是周期函数 B． 满足 C． D． 在 上有解，则k的最大值是 12．若函数 为偶函数， 为奇函数，且当 时， ，则（       ） A． 为偶函数 B． C． D．当 时， 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13.若 的展开式中 项的系数为20，则 的最小值为 ． 14．写出一个值域为 ，在区间 上单调递增的函数 ______． 15. 数列 满足 ， ，则 _______． 16．若曲线 有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为___________. 四、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分） 已知数列 满足 ，设 . (1)证明：数列 为等比数列； (2)设数列 ，记数列 的前 项和为 ，请比较 与1的大小. 18.（12分） 在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 . （1）求角 ； （2）求 的取值范围. 19．已知空间几何体ABCDE中， 与 均为边长为2的等边三角形， 为腰长为 的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD. (1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明； (2)求二面角 的余弦值. 20．某公司为了丰富员工的业余生活，举行了乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制，即先赢四局者获胜．每局比赛胜一球得1分，先得11分的参赛者该局为胜方，若出现10平比分，双方轮流发球，则以先多得2分者为胜方．甲、乙两名员工进行单打比赛． (1)已知甲发球得1分的概率为 ，乙发球得1分的概率为 ，若某局出现10平比分后甲先发球，求甲以 获胜的概率； (2)若每局比赛甲获胜的概率均为 ，比赛局数为X，求X的分布列和数学期望． 21．椭圆 （ ）的离心率为 ，过 的左焦点 的直线 被圆 （ ）截得的张长为 . (1)求椭圆 的方程； (2)设 的右焦点为 ，在 上是否存在点P，满足 ？若存在，指出有几个这样的点（不必