广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高三暑考检测数学试题

 

 

 

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，1-8为单选，9-12为多选）．

1. 已知集合，，则（    ）

A.   B.   C.   D.

2．已知复数满足：，则（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，则（       ）

A． B． C． D．2

4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（       ）A．1.322   B．1.410  C．1.507    D．1.669

5．下列说法正确的是（       ）

A．函数为实数集上的奇函效，当时，（a为常数），则

B．已知幂函数在单调递减，则实数

C．命题“，”的否定是“，”

D．中.角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则是的充分不必要条件

6．已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（       ）A． B． C． D．

7．已知，，，则（       ）

A．  B．  C． D．

8．端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（       ）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

 

用该样本估计总体，以下四个说法正确的有（       ）

A．57周岁以上参保人数最少 B．18~30周岁人群参保总费用最少

C．C险种更受参保人青睐 D．31周岁以上的人群约占参保人群80%

10．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么（       ）

A．a＋b有最小值2＋2 B．a＋b有最大值2＋2

C．ab有最小值3＋2 D．ab有最大值1＋

11．已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是周期函数 B．满足

C．            D．在上有解，则k的最大值是

12．若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（       ）

A．为偶函数 B．

C． D．当时，

 

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．

13.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为         ．

14．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______．

15. 数列满足，，则_______．

16．若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为___________.

四、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17．（10分）

已知数列满足，设.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)设数列，记数列的前项和为，请比较与1的大小.

 

 

18.（12分）

在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角；

（2）求的取值范围.

 

 

 

19．已知空间几何体ABCDE中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

(1)试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；

(2)求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

20．某公司为了丰富员工的业余生活，举行了乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制，即先赢四局者获胜．每局比赛胜一球得1分，先得11分的参赛者该局为胜方，若出现10平比分，双方轮流发球，则以先多得2分者为胜方．甲、乙两名员工进行单打比赛．

(1)已知甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，若某局出现10平比分后甲先发球，求甲以获胜的概率；

(2)若每局比赛甲获胜的概率均为，比赛局数为X，求X的分布列和数学期望．

 

 

 

 

 

21．椭圆（）的离心率为，过的左焦点的直线被圆（）截得的张长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设的右焦点为，在上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标），若不存在，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

22．已知函数，

(1)讨论的极值点个数；

(2)若在内有两个极值点，，且，求的取值范围.