3.2.1函数的基本性质-最大（小）值-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

函数的概念与性质 3.2.1 函数的最大(小)值 1 课程标准 借助函数图像，会用符号语言表达函数最大（小）值，理解他们的作用与实际意义 2 复习回顾 问题1 函数的单调性如何描述？ 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递增. 就叫做函数的单调递增区间，简称增区间. 如果,当时，都有，那么就称函数在区间上单调递减. 就叫做函数的单调递增区间，简称减区间. 一般地，设函数: 问题2 如何判定函数的单调性？ (1)图象法(形象直观)；(2)定义法(推导证明) 本节课，我们将在单调性的基础上进一步学习函数的最大（小）值 3 一 二 三 教学目标 理解函数最大（小）值得概念 会求函数最大（小）值 借助函数的单调性，结合函数图像，形成函数最值的概念，体会数形结合的思想与特殊到一般的转化过程 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：函数最值的概念 5 新知讲解 问题1 请大家动手画出函数的图象. 观察函数图像，你能描述该函数有什么特征吗？ 观察图像，可以发现，二次函数的图象上有一个最高点（0,0），即都有当一个函数的图象有最高点时，我们就说函数有最大值. 6 新知讲解 问题2 你能以的为例说明函数最大值的含义吗？ 数学含义： (1)0是的函数值，即0=f(0)； (2)0是函数值中最大的一个，即，都有. 图象特征：函数有最高点，即最大的函数值为0. 7 概念生成 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最大值. 函数的最大值可用来表示. 8 概念生成 问题3 你能仿照函数最大值的定义，以函数为例，给出函数的最小值的定义吗？ 图像： 5 一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最小值. 函数的最大值可用来表示. 9 新知探究 探究二：求函数的最大最小值 10 课堂例题 例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)? 数形结合 11 例题讲解 解：画出函数的图象. 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.