第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)

第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习 题型一 元素与集合的关系 【例1】已知集合，，则（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴或． 若，解得或． 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立． 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去． 综上所述，．故选：D． 【变式1-1】已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________． 【答案】 【解析】由，得，解得， 故答案为：. 【变式1-2】已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ） A．5 B．8 C．20 D．25 【答案】B 【解析】因为，故的个位数为3或8，排除ACD. 当时，，解得满足条件. 故选：B 【变式1-3】已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】中，，， 故．中，，，故． 故选：B． 【变式1-4】集合，，，若，，则一定有（ ）． A． B． C． D．不属于P，Q，M中任意一个 【答案】B 【解析】若，，则，，，， 所以，，所以．故选：B. 题型二 判断元素的个数 【例2】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留， 所以有5个元素．故选：C 【变式2-1】已知集合，则A中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解析】当时，，得， 当时，，得 当时，，得 即集合A中元素有9个，故选：A． 【变式2-2】已知集合，，则集合B中元素的个数为_____. 【答案】6 【解析】因为，，，所以时，； 时，或，时，或3或4. ， 所以集合B中元素的个数为6.故答案为：6. 【变式2-3】以实数为元素所组成的集合最多含有（ ）个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】当时，，此时集合中共有2个元素； 当时，，此时集合中共有1个元素； 当时，，，此时集合中共有2个元素； 综上所述，以实数为元素所组成的集合最多含有2个元素. 故选：C. 题型三 根据元素的个数求参数 【例3】已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____． 【答案】{0}∪[，+∞）． 【解析】当a＝0时，方程可化为﹣3x+1＝0，解得x，故成立； 当a≠0时，Δ＝9﹣4a≤0，解得； 综上所述，a的取值范围是{0}∪[，+∞）． 故答案为：{0}∪[，+∞）． 【变式3-1】集合至多有一个元素，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】集合至多有一个元素 即集合有一个元素或者零个元素 ①当集合有一个元素时，等价于有一个根 即，解得 ②当集合有零个元素，即时，等价于无实数根 即，解得 综上，的取值范围是 故答案为：. 【变式3-2】由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】当时，， 当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性； 当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性. 所以实数a的值可能为1，只有一个.故选：A 【变式3-3】已知集合. （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A； 【答案】（1）；（2）①当时，；②当时 【解析】（1）当时，方程化为，有一个根，不符合题意； 当时，若方程无根， 则即 综上，a的取值范围为 （2）当时，方程化为，有一个根，； 当时，若方程只有一个根， 则即 此时方程化为，有二重根， 题型四 子集与真子集的个数 【例4】把“2024”中的四个数字拆开，可构成集合，则该集合的子集的个数为（ ） A．8 B．7 C．16 D．15 【答案】A 【解析】由题意，集合 中共有3个元素，其子集的个数为 ．故选：A． 【变式4-1】已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（ ） A．4 B．64 C．