3.4 函数的应用（一）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

3.4 函数的应用（一） 黑题 应用提优 限时：47min 1.(多选)(2022·山东日照高一期中)某电商对 1000u 数N满足关系N= 其中d。为 顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款 0.7+0.32+d 总额满一定额度，可以给予优惠：(1)若购物 安全距离，v为车速(m/s).当安全距离d。取 总额不超过50元，则不给予优惠；(2)若购物 30m时，该道路一小时“道路容量”的最大值 总额超过50元但不超过100元，可以使用 约为 张5元优惠券；(3)若购物总额超过100元但 A.135 B.149 不超过300元，则按标价给予9折优惠； C.165 D.195 (4)若购物总额超过300元，其中300元内的 4.(2022·重庆西南大学附中高一期中)某工厂 按第(3)条给予优惠，超过300元的部分给予 要在一个正三角形ABC的钢板上切割一个四 8折优惠.某人购买了部分商品，则下列说法 边形的材料DCEF来加工，若AB=2,DC= 3 正确的是 ( A.如果购物总额为78元，那么应付款为 DC∥EF(如图)，则四边形DCEF面积的最大 值为 73元 B.如果购物总额为228元，那么应付款为 205.2元 C.如果购物总额为368元，那么应付款为 294.4元 D.如果购物时一次性全部付款442.8元，那么 53 B.43 C.3 D.5 购物总额为516元 12 2.(2022·广东佛山高一期末)为配制一种药 5.(多选)(2022·福建福州高一期末)边际函数 液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中 是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环 盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出VL用水 保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应 用，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为 补满，搅拌均匀，第二次倒出VL后用水补 Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产 满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容 75台报警系统装置，生产x台(x∈N)的收 积的60%，则V的最小值为 ( 入函数R(x)=3000x-20x2(单位：元)，其成 A.5 B.10 本函数C(x)=500x+4000(单位：元)，利润是 C.15 D.20 收入与成本之差，设利润函数为P(x),则以下 3.(2022·江苏南通高一月考)单位时间内通过 说法正确的是 ( 道路上指定断面的车辆数被称为“道路容 A.P(x)取得最大值时每月产量为63台 量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸 B.边际利润函数的表达式为MP(x)=2480 多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆 40x(x∈N) 第三章黑白题047 C.利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不 的生产中所获利润最大？最大利润是 具有相同的最大值 多少？ D.边际利润函数MP(x)说明随着产量的增 加，每台利润与前一台利润差额在减少 6.(2022·安徽合肥高一月考)某同学设想用 “高个子系数”来刻画成年男子的高个子的 程度，他认为，成年男子身高160cm及以下不 算高个子，其高个子系数k应为0；身高 190cm及以上的是理所当然的高个子，其高 个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想 法、合理的成年男子高个子系数k关于身高 9.(2022·浙江湖州高一月考)燃放烟花爆竹带 x(cm)的函数关系式为 来的空气污染非常严重，可喷洒一定量的去 7.某景区套票原价300元/人，如果多名游客组 污剂进行处理据测算，每喷洒一个单位的去 团购买套票，则有如下两种优惠方案供选择： 污剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方 方案一：若人数不低于10，则票价打9折；若 米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式 人数不低于50，则票价打8折；若人数不低于 1 100,则票价打7折.不重复打折.方案二：按原 6-1,0≤x≤4， 8- 近似为y= 若多次喷洒，则 价计算，总金额每满5000元减1000元.已知 2,4x≤10， 一个旅游团有47名游客，若可以两种方案搭 配使用，则这个旅游团购票总费用的最小值 某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的 为 元 去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试 8.(2022·安徽池州高一月考)冰雪装备器材产 验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/ 业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰 立方米)时，它才能起到去污作用. 雪装备器材产业，对筹办2022年冬奥会、残奥 (1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时 会，带动我国近3亿人参与冰雪运动有重要支 间可达几天？ 撑作用.东北某家生产企业，生产某种冰雪产 (2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后 品的年固定成本为100万元，每生产x千件需 再喷洒a(0<a≤4)个单位的去污剂，要使 投入W(x)万元，当年产量