专题十一 反比例函数—【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（江苏版）

专题十一 反比例函数 一、选择题（共3小题） 1．（2022•无锡）一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，其中点、的坐标为，、，则的面积是　　 A．3 B． C． D． 2．（2022•宿迁）如图，点在反比例函数的图象上，以为一边作等腰直角三角形，其中，，则线段长的最小值是　　 A．1 B． C． D．4 3．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（共2小题） 4．（2022•南通）平面直角坐标系中，已知点，，是函数图象上的三点．若，则的值为 　　． 5．（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点，则该函数表达式为 　　． 三、解答题（共3小题） 6．（2022•常州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图像交于点，连接．已知点，的面积是2． （1）求、的值； （2）求的面积． 7．（2022•苏州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求与的值； （2）为轴上的一动点，当的面积为时，求的值． 8．（2022•连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点，点的纵坐标为． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求的面积． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：点，在反比例函数上，， 解得：，点的坐标为：，，点的坐标为，。 【答案】． 2．【解答】解：三角形是等腰直角三角形，当最小时，最小，设点坐标为，，，即：， ，，两边同时开平方得：，当时，有最小值，解得，（舍去），点坐标为，， ，三角形是等腰直角三角形，为斜边，． 【答案】． 3．【解答】解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数，描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，乙、丁两所学校的优秀人数相同，点丙在反比例函数图象上面，丙校的的值最大，即优秀人数最多。 【答案】． 二、填空题 4．【解答】解：如图，连接，作轴于，轴于， 点，，是函数图象上的三点． ，，，，、关于原点对称， ，，，， ，，，。 【答案】． 5．【解答】解：令反比例函数为，反比例函数的图象经过点，，，反比例函数的解析式为． 【答案】． 三、解答题 6．【解答】解：（1）一次函数的图象过点，， 一次函数为，，的面积是2． ，即，，把代入得，， ，点在反比例函数的图象上，； （2）把代入得，，解得，， ，． 7．【解答】解：（1）把代入，得，， 把代入，得，，把代入，得， ，； （2）当时，，，为轴上的动点，， ，， ，，或． 8．【解答】解：（1）将点代入反比例函数中，解得：，反比例函数的表达式为：； 当时，，，，将点和代入中得：，解得：，一次函数的表达式为：； （2）如图， ，当时，，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $