专题十五 四边形—【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（江苏版）

专题十五 四边形 一、选择题（共4小题） 1．（2022•南通）如图，在中，对角线，相交于点，，，．若过点且与边，分别相交于点，，设，，则关于的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 2．（2022•泰州）如图，正方形的边长为2，为与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为、，则的最小值为　　 A． B．2 C． D．4 3．（2022•无锡）如图，在中，，，点在上，，则的值是　　 A． B． C． D． 4．（2022•无锡）雪花、风车展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为　　 A．扇形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形 二、填空题（共5小题） 5．（2022•南通）如图，点是正方形的中心，．中，，过点，，分别交，于点，，连接，，．若，，则的周长为 　　． 6．（2022•泰州）正六边形的一个外角的度数为 　　． 7．（2022•无锡）如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则　　． 8．（2022•宿迁）如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是 　　． 9．（2022•苏州）如图，在平行四边形中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过，两点作直线，与交于点，与交于点，连接，，则四边形的周长为 　　． 三、解答题（共7小题） 10．（2022•南通）如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． （1）当点在上时，作，垂足为，求证：； （2）当时，求的长； （3）连接，点从点运动到点的过程中，试探究的最小值． 11．（2022•盐城）【经典回顾】 梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线． 在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点． （1）证明：； （2）证明：正方形的面积等于四边形的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理． 【迁移拓展】 （4）如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 12．（2022•无锡）如图，在中，点为对角线的中点，过点且分别交、于点、，连接、． 求证：（1）； （2）． 13．（2022•泰州）如图，线段与分别为的中位线与中线． （1）求证：与互相平分； （2）当线段与满足怎样的数量关系时，四边形为矩形？请说明理由． 14．（2022•宿迁）如图，在中，点、分别是边、的中点．求证：． 15．（2022•苏州）如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16．（2022•扬州）如图，在中，、分别平分、，交于点、． （1）求证：，； （2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：过点作于， ，，，，，， 四边形为平行四边形，，， ，设，，则， ，，，当时。 【答案】． 2．【解答】解：如图，连接，四边形是正方形， ，，四边形是正方形， ，，，， ，，点，，，在同一条线上时，最小，即最小，连接，最小值为，在中，，最小。 【答案】． 3．【解答】解：如图，过点作于， 设，四边形是平行四边形，，， ，，，， ，，，，，， ，，，，， ， ，。 【答案】． 4．【解答】解：．扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意。 【答案】． 二、填空题 5．【解答】解：如图，连接，过点作于点． 四边形是正方形，，， ，，， ，，， ，，，， ，，，， ，，，，， ，，，，， ，，，， ，，，， ，，，，的周长。 【答案】． 6．【解答】解：正六边形的外角和是，正六边形的一个外角的度数为：。 【答案】60． 7．【解答】解：连接，，是的中点，， 设，则，在和中，根据勾股定理，得 ，即，解得，． 【答案】1． 8．【解答】解：如图1中，连接交于点，连接． 四边形是矩形，，，四边形是矩形， ，，，， ，，，， ，，点