专题十六 圆—【冲刺2023】2022年中考数学真题汇编（江苏版）

专题十六 圆 一、选择题（共3小题） 1．（2022•无锡）在中，，，，以所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为　　 A． B． C． D． 2．（2022•无锡）如图，是圆的直径，弦平分，过点的切线交于点，，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 3．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 4．（2022•盐城）如图，、是的弦，过点的切线交的延长线于点，若，则　　． 5．（2022•常州）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是 　　． 6．（2022•泰州）如图，中，，，，为内心，过点的直线分别与、边相交于点、．若，则线段的长为 　　． 7．（2022•泰州）如图，与相切于点，与相交于点，点在上，且与点、不重合．若，则的度数为 　　． 8．（2022•宿迁）用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 　　． 9．（2022•宿迁）如图，在正六边形中，，点在边上，且．若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是 　　． 10．（2022•苏州）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则　　． 11．（2022•连云港）如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，与交于点，连接．若，则　　． 三、解答题（共8小题） 12．（2022•南通）如图，四边形内接于，为的直径，平分，，点在的延长线上，连接． （1）求直径的长； （2）若，计算图中阴影部分的面积． 13．（2022•盐城）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 14．（2022•常州）现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、． （1）沿、剪下，则是 　　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角” ； （2）分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）； （3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由． 15．（2022•泰州）如图①，矩形与以为直径的半圆在直线的上方，线段与点、都在直线上，且，，．点以1个单位秒的速度从点处出发，沿射线方向运动，矩形随之运动，运动时间为秒． （1）如图②，当时，求半圆在矩形内的弧的长度； （2）在点运动的过程中，当、都与半圆相交时，设这两个交点为、．连接、，若为直角，求此时的值． 16．（2022•宿迁）如图，在中，，，以为直径的与边交于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积． 17．（2022•宿迁）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均为格点． 【操作探究】 在数学活动课上，佳佳同学在如图①的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段、，相交于点并给出部分说理过程，请你补充完整： 在网格中取格点，构建两个直角三角形，分别是和． 在中，， 在中，　　， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以， 即． 【拓展应用】 （1）如图②是以格点为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点，使，写出作法，并给出证明； （2）如图③是以格点为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦上找出一点．使，写出作法，不用证明． 18．（2022•苏州）如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点．是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接，取的中点，连接．若，，求的长． 19．（2022•扬州）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 参考答案 一、选择题 1．【解答】在中，，，， ，由已知得，母线长，半径为4， 圆锥的侧面积是． 【答案】． 2．【解答】弦平分，，． ．故选项不符合题意；， ，，即，故选项不符合题意； 是的切线，．．故选项不符合题意； 如图，过点作于，则四边形是矩形，． 在直角中，．，．故选项符合题意． 【答案】． 3．【解答】连接、，过点作， 由题意可知：， ，为等边三角形， ，，，， ，，阴影部分的面积为： 【答案】． 二、填空题 4．【解答】连接并延长交于点，连接， 与相切于点，，， ，是的直径， ，，。 【答案】35． 5．【解答】连接并延长交于点，连接， 是的直径，，，， ，的半径是1 【答案】1． 6．【解答】如图，过点的直线分别