第3章 椭圆方程及性质（基础卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第3章 椭圆方程及性质（基础卷） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021淮安市阳光学校高二月考）椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由椭圆方程可知，，所以， 椭圆的离心率. 故选：C 2、（2021·安徽·定远县育才学校高二期末（文））已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为（ ） A．5 B．3 C．2 D．7 【答案】D 【解析】由题意得，，， 由椭圆的定义可知点P到椭圆的两焦点的距离和为10， 因为点P到椭圆一个焦点的距离是3， 所以点P到椭圆另一个焦点的距离为7 故选：D 3、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）曲线的方程是，则曲线的形状是（ ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线 【答案】B 【解析】方程表示动点到两定点的距离之和为4．而，因此的轨迹是以为焦点的椭圆． 故选：B． 4、（2021·福建龙岩·高二期末）已知椭圆的一个焦点为，则这个椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】椭圆的一个焦点为， ，， ， 椭圆方程为． 故选：． 5、（2021·广东江门·高二期末）已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为则，椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】：由题意可得，解得，， 所以， 所以椭圆的方程为， 故选：A 6、（2021安徽省合肥一中高二期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直角坐标系中，椭圆， 所以， 当时，，故，整理得，故选：C. 7、（2021·全国高二单元测试）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知：，，轴，， 设，，， ，. 故选：B. 8、（2021·福建莆田市高三三模）明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为椭圆的离心率， 所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大. 因为，，，则，所以. 故选：A. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2021·福建·莆田锦江中学高二期末）若椭圆的焦距为2，则（ ） A．3 B．5 C．2 D．1 【答案】AB 【解析】由题意或，解得或． 故选：AB． 10、（2021湖南省湖南师大附中高二期末）已知是左、右焦点分别为，的椭圆上的动点，，下列说法正确的有　　 A． B．的最大值为 C．存在点，使 D．的最大值为 【答案】ABD 【解析】由题设可得：，， 由椭圆的定义可得：，故选项正确； 由椭圆的性质可知：（当为椭圆的右顶点时取“ “，故选项正确； 又由椭圆的性质可知：当点为椭圆的上顶点或下顶点时，最大，此时， ，即，故选项错误； 设， 则，当时， ，故选项正确， 故选ABD． 11、（2020·广东月考）已知椭圆C：()的左､右端点分别为，点P，Q是椭圆C上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且，则下列说法正确的有（ ） A．椭圆C的离心率不确定 B．椭圆C的离心率为 C．的值受点P，Q的位置影响 D．的最小值为 【答案】BD 【解析】 设，则，因为，， 故， 依题意有，即，所以离心率，故A不正确，B正确； 因为点P，Q关于原点对称，所以四边形为平行四边形，即有，代入题干条件可得；，不受点P，Q的位置的影响，故C不正确； 设为，为，由题意可得，则有， 从而有， 当，即当点P为短轴端点时最大，此时最小，计算得，故D正确. 故选：BD. 12、（2020·南京市秦淮中学高二期末）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设椭圆的焦距为，由椭圆的定义可得，解得，， 由题意可得，解得，又，所以，， 所以，该椭圆离心率的取值范围是.故符合条件的选项为BD.故选：BD. 3、 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分） 13、（2020·上海华师大二附中高二期末）椭圆的左焦点的坐标为________. 【答案】 【解析】根据椭圆的标准方程得，所以左焦点的坐标为，故答案为：. 14、（2020届浙江省杭州市建人高