专题02 与三角形有关的角-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题02 与三角形有关的角专题探究 考点一 三角形的内角与外角 【知识点睛】 · 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°， · 推论：三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和 三角形的外角和=360° · 应用： 1. 三角形内角和定理在求角度时，只要知道任意两个内角的度数，就可以求第三个角的度数 2. 三角形求角度问题常和角平分线、高线等结合考察，另外，有折叠，亦有角相等 A B C D 如图，有： · 飞镖模型： 【类题训练】 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，则∠ADB的度数为（　　） A．100° B．90° C．80° D．50° 【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠B与∠BAD的度数即可求解． 【解答】解：∵CE⊥AB， ∴∠BEC＝90°， ∵∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝30°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD ＝180°﹣50°﹣30° ＝100°． 故选：A． 2．根据下列条件能判定△ABC是直角三角形的有（　　） ①∠A+∠B＝∠C，②，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用三角形内角和定理，进行计算求解即可． 【解答】解：∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故①符合题意； ∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故②符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°×＝90°，∠B＝180°×＝36°，∠C＝180°×＝54°， ∴△ABC是直角三角形， 故③符合题意； ∵∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝180°， ∴∠A＝， ∴∠B＝，∠C＝， ∴△ABC不是直角三角形， 故④不符合题意； 综上，符合题意得有3个， 故选：C． 3．下面说法正确的个数是（　　） （1）三角形中最小的内角不能大于60°； （2）三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和； （3）三角形任意两个内角的和大于第三个内角； （4）直角三角形只有一条高； （5）在同圆中任意两条直径都相互平分； （6）三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线，圆的概念等知识逐项判定可求解． 【解答】解：（1）三角形中最小的内角不能大于60°，若大于了60°，三角形的内角和就大于了180°，故原说法正确，符合题意； （2）三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角的和，故原说法错误，不符合题意； （3）三角形任意两个内角的和不一定大于第三个内角，当第三个角为钝角时就不大于，故错误，不合题意； （4）直角三角形有三条高，故错误，不符合题意； （5）在同圆中任意两条直径都相互平分，故正确，符合题意； （6）直角三角形一边上的高可以等于这个三角形的其他边，故财务，不符合题意． 故选：D． 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠CEF的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【分析】由折叠性质可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，由邻补角可求得∠ADF＝60°，则∠ADE＝30°，由三角形的内角和可求得∠AED＝135°，由三角形的外角求得∠DEG＝45°，则可求∠CEF的度数． 【解答】解：由题意得：∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED， ∵∠BDF＝120°， ∴∠ADF＝180°﹣∠BDF＝60°， ∴∠ADE＝30°， ∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝135°， ∠DEG＝∠A+∠ADE＝45°， ∴∠DEF＝135°， ∴∠CEF＝∠DEF﹣∠DEG＝90°． 故选：A． 5．如图，在△CFF中，∠E＝80°，∠F＝60°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC、CD，则∠A的度数是 　 　°． 【分析】先利用三角形的内角和求出∠FCE，再利用平行线的性质说明∠A与∠FCE的关系得结论． 【解答】解：延长FC交AD于点G． ∵∠E＝80°，∠F＝60°， ∴∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F ＝180°﹣80°﹣60° ＝40°． ∵AB∥CF，AD∥CE ∴∠A＝∠FGD，∠FCE＝∠FGD． ∴∠A＝∠FCE＝40°． 故答