专题01 与三角形有关的线段-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题01 与三角形有关的线段专题探究 考点一 三角形的边 【知识点睛】 · 边：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边 · 应用： 判断三条线段能否构成三角形的方法： ①找出最长的线段，然后把最长的线段与较短的两条线段之和作比较； ②若较短的两条线段之和＞最长线段，则能构成三角形 若较短的两条线段之和≤最长线段，则不能构成三角形 【类题训练】 1．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边直接列式计算即可． 【解答】解：∵线段a＝1，b＝3， ∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4． 观察选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 2．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（　　） A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【分析】根据三角形的分类可直接选出答案． 【解答】解：等腰三角形包括等边三角形，故①的分类不正确；图②中的三角形的分类正确． 故选：B． 3．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【解答】解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜a＜5+2， 即3＜a＜7， ∵a为整数， ∴a的最大值为6， 则三角形的最大周长为6+2+5＝13． 故选：D． 4．为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（　　） A．6m B．18m C．26m D．20m 【分析】由PA＝12m，PB＝13m，直接利用三角形的三边关系求解即可求得AB的取值范围，继而求得答案． 【解答】解：∵PA＝12m，PB＝13m， ∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB， 即1m＜AB＜25m， ∴AB间的距离不可能是：26m． 故选：C． 5．已知一个三角形的两边长分别为3和4第三边的长为整数，则该三角形的周长为（　　） A．7 B．8 C．13 D．14 【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【解答】解：∵此三角形且两边为3和4， ∴第三边的取值范围是：1＜x＜7， ∵第三边为整数， ∴周长为13这个范围内，符合要求． 故选：C． 6．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，10 C．5，10，13 D．2a，3a，6a（a＞0） 【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可． 【解答】解：A．∵1+2＝3， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意； B．∵4+5＜10， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意； C．∵13﹣5＜10＜5+13， ∴长度为5，10，13的三条线段能构成三角形，本选项符合题意； D．∵2a+3a＜6a（a＞0）， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意． 故选：C． 7．已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　． 【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解． 【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长， ∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0， |a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c， 故答案为：a﹣3b+c． 8．已知三角形的两条边长分别为3cm和2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则这个三角形的周长为　 　cm． 【分析】可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，从而求得周长． 【解答】解：设第三边长为x． 根据三角形的三边关系，则有3﹣2＜x＜2+3， 即1＜x＜5， 因为第三边的长为奇数， 所以x＝3， 所以周长＝3+3+2＝8． 故答案为：8； 9．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状； （2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值． 【分析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论； （2）根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论． 【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形； （2）∵a＝5，b＝2，且c为整数， ∴5﹣2＜c＜5+2