精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

2022—2023学年度上学期 高二学年期初考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 满分120分考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 1 2. 某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是 A. 总体是310 B. 310名学生中每一名学生都是个体 C. 样本是31名小班学生 D. 样本容量是31 3. 若，且，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4. 若中，，若该三角形有两个解，则范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若数据的方差为8，则数据的方差为（ ） A. 1 B. 2 C. 13 D. 32 6. 已知，，是不在同一直线上的三个点，是平面内一动点，若，，则点的轨迹一定过的（ ） A. 外心 B. 重心 C. 垂心 D. 内心 7. 在三棱锥中，，，，是边长为的等边三角形，点E为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） ① 直线平面 ② 三棱锥的体积为定值 ③ 异面直线与所成角的取值范围是 ④直线与平面所成角的正弦值的最大值为 A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知，是单位向量，以下式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则或 10. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列四个命题中正确的命题是 （ ） A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 11. 在中，边所对的角分别为，若，则（ ） A B. C. D. 12. 如图，为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线垂直于圆O所在的平面，点M是线段的中点，下列命题正确的是（ ） A. 平面； B. 平面； C. 平面 D. 平面平面 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____． 14. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积为，则___________. 15. 已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影的数量为_________. 16. 已知三棱锥为中点，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为_______，过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为____________ 四、解答题（每题题10分，共40分） 17. 已知向量，满足，，. （1）求与的夹角； （2）求在上投影向量的模. 18. 在①，②的面积，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行求解.问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，已知_________，. （1）求角. （2）求周长的取值范围. 19. 某手机店根据手机销售相关数据绘制了两幅统计图．来自该店财务部的数据报告表明，该手机店 月的手机销售总额一共是万元.请根据图①、图②解答下列问题： （1）该手机店三月份的销售额为多少万元？ （2）该店一月份音乐手机的销售额为多少万元? （3）小刚观察图②后，认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了，你同意他的看法吗?请说明理由． 20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，．底面，且 （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年度上学期 高二学年期初考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 满分120分考试时间：120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义及复数的模性质计算即可 【详解】复数z对应的点的坐标是，∴，则. 故选：D 2. 某幼儿园为了了解全园310名小班学生的身高情况，从中抽取31名学生进行身高测量、下列说法正确的是 A. 总体是310 B. 310名学生中的每一名学生都是个体 C. 样本是31名小班学生 D. 样本容量是31 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本和样本容量，总体和总体容量的定义判断． 【详解】根据样本和样本容