4.2 第2课时 指数函数及其性质的应用（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

4.2 指数函数 第2课时 指数函数及其性质的应用 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断； 2.能借助指数函数图象及单调性比较大小； 3.会解简单的指数方程、不等式； 4.会判断指数型函数的奇偶性。 1、直观想象 2、数学运算 3、数形结合 自主学习 自主学习 自主学习 小试牛刀 × × √ √ 题型一 利用指数函数的单调性比较大小 经典例题 7 题型一 利用指数函数的单调性比较大小 经典例题 8 经典例题 总结 题型一 利用指数函数的单调性比较大小 跟踪训练1 经典例题 题型一 利用指数函数的单调性比较大小 经典例题   题型二 　简单的指数不等式的解法 11 经典例题 总结   题型二 　简单的指数不等式的解法 跟踪训练2 经典例题   题型二 　简单的指数不等式的解法 经典例题   题型三 　指数型函数的单调性 14 经典例题 总结   题型三 　指数型函数的单调性 跟踪训练3 经典例题   题型三 　指数型函数的单调性 经典例题   题型四 　指数函数性质的综合问题 17 经典例题   题型四 　指数函数性质的综合问题 18 跟踪训练4 经典例题   题型四 　指数函数性质的综合问题 经典例题   题型四 　指数函数性质的综合问题 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 25 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 对应课后练习 课后作业 指数函数图象位置关系 一般地，在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系： 一.“底大图高”： 在y轴右侧，图象从上到下相应的底数 ； 在y轴左侧，图象从下到上相应的底数 . 即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大. 这一性质可通过令x＝1时，y＝a去理解，如图. 由大变小 由大变小 二.指数函数y＝ax与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a＞0且a≠1)的图象关于 对称. y轴 1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若0.3a>0.3b，则a>b.(　　) (2) 函数 在[1,3]上最大值为27.(　　) (3)已知 ， ，则 . (　　) (4)若am>1，则m>0.(　　) 2.若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B 解析：由已知，得0<1－2a<1，解得0<a<eq \f(1,2)，即实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故选B. 例1 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)． 解：(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值， 由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数， 因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值， 因为函数y＝0.6x在R上是减函数， 且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5. (3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1， 所以1.70.2>0.92.1. (4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3； 当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3. 比较幂的大小的方法 1.同底数幂比较大小时构造指数函数，根据函数的单调性比较. 2.指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小. 3.底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”