专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题2.2 等式性质与不等式性质-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2021秋•洮南市校级月考）下列说法正确的是（　　） A．某人月收入x元不高于2000元可表示为“x＜2000” B．小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＞y” C．变量x不小于a可表示为“x≥a” D．变量y不超过a可表示为“y＞a” 【解题思路】某人月收入x元不高于2000元可表示为“x≤2000”，小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＜y”，变量x不小于a可表示为“x≥a”，变量y不超过a可表示为“y≤a”． 【解答过程】解：由题意知， 某人月收入x元不高于2000元可表示为“x≤2000”，故选项A错误； 小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“x＜y”，故选项B错误； 变量x不小于a可表示为“x≥a”，故选项C正确； 变量y不超过a可表示为“y≤a”，故选项D错误； 故选：C． 2．（3分）（2022•义乌市模拟）已知实数a，b，a＞0，b＞0，则“a+b＜2”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】从充分性和必要性两个角度分别判断即可得出结论． 【解答过程】解：∵a＞0，b＞0，a+b＜2， ∴0＜a＜2﹣b，则，即充分性成立； 若，则两边同时平方可得，a＜2﹣b，即a+b＜2，即必要性成立； ∴“a+b＜2”是“”的充分必要条件． 故选：C． 3．（3分）（2022秋•南昌月考）若ab＞0，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a2＞b2 B． C．2 D． 【解题思路】举反例a＝﹣1，b＝﹣2可判断ABD错误，利用基本不等式可判断C正确． 【解答过程】解：对于A，若a＝﹣1，b＝﹣2，则a2＜b2，故A错误， 对于B，若a＝﹣1，b＝﹣2，则，故B错误， 对于C，∵ab＞0，∴，0，又a＞b， ∴2，故C正确， 对于D，若a＝﹣1，b＝﹣2，则，故D错误， 故选：C． 4．（3分）（2021秋•张掖期末）若a＝（x+1）（x+3），b＝2（x+2）2，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a，b大小不确定 【解题思路】利用作差法得到a﹣b＝﹣x2﹣4x﹣5，再利用二次函数的性质求解即可． 【解答过程】解：∵a＝（x+1）（x+3），b＝2（x+2）2， ∴a﹣b＝（x+1）（x+3）﹣2（x+2）2 ＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣[（x+2）2+1]＜0， ∴a＜b， 故选：B． 5．（3分）（2021秋•洪山区校级月考）如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b（a≠b）的不等式表示出来（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用三角形的面积计算公式、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出． 【解答过程】解：图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，面积S1a2b2． 图（2）是一个矩形，面积S2＝ab． 可得：（a2+b2）＞ab（a≠b）． 故选：A． 6．（3分）（2022•连云区校级开学）设a，b，c是实数，x＝a2﹣2b，y＝b2﹣2c，z＝c2﹣2a，则x，y，z中至少有一个值（　　） A．大于0 B．等于0 C．不大于0 D．小于0 【解题思路】求出x+y+z，再利用反证法假设x，y，z都不大于0即x≤0，y≤0，z≤0，推出x+y+z的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，即可求解． 【解答过程】解：∵x+y+z＝a2﹣2bb2﹣2cc2﹣2a（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2+π﹣3＞0， 假设x，y，z都不大于0即x≤0，y≤0，z≤0， 根据同向不等式的可加性可得x+y+z≤0①， 又x+y+z＞0与①式矛盾． 所以假设不成立，即原命题的结论x，y，z中至少有一个大于0． 故选：A． 7．（3分）（2021秋•河南月考）已知2＜x＜4，﹣3＜y＜﹣1，则的取值范围是（　　） A．（，） B．（，） C．（，1） D．（，2） 【解题思路】把变形为，再由已知结合不等式的性质得答案． 【解答过程】解：， ∵2＜x＜4，∴， 又﹣3＜y＜﹣1，∴2＜﹣2y＜6， ∴3， 则4，可得． 故选：B． 8．（3分）（2022春•海淀区校级期末）若a、b为实数，则下列命题正确（　　） A．若a＞b且ab≠0则 B．若a＞b且ab≠0，则 C．若a＞b＞0，则 D．若a＞b，则a（a2+b2）＞b（a2+b2） 【解题思路】取反例即可判断选项ABC的正误；对于D，易知a