第10讲 勾股定理与勾股定理逆定理 -【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第10讲 勾股定理与勾股定理逆定理 考点一 勾股定理 【知识点睛】 · 直角三角形勾股定理 在Rt△ABC中，两直角边的平方和=斜边的平方，即 常见变形：；； · 注意事项：当直角三角形的给出的两边没有说明是什么边长时，利用勾股定理求长度时通常需要分类讨论 · 直角三角形求长度其他常用相关性质有： 直角三角形斜边上的中线=½斜边长 等腰三角形的两腰长相等； 等腰三角形的“三线合一” 中垂线的性质定理； · 勾股定理常见面积模型 图形 结论 总结 当分别以直角三角形的三边为边（或底边、半径）做规则的正方形、等边三角形、等腰直角三角形、半圆时，均满足两直角边所做图形的面积和等于斜边所做图形的面积 【类题训练】 1．直角三角形的两条边长a，b满足，则其斜边长为（　　） A．5 B． C．4或5 D．或5 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4，CD是△ABC的中线，则AD的长为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 3．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（　　） A．2 B．2 C． D． 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）尺． A．7.5 B．8 C． D．9 6．为预防新冠疫情，学校大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.3米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的学生CD正对门缓慢走到离门0.8米处时（即BC＝0.8米），测温仪自动显示体温，此时人头顶到测温仪的距离AD等于（　　） A．1.0米 B．1.25米 C．1.2米 D．1.5米 7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4．若S1＝48，S2+S3＝135，则S4＝（　　） A．183 B．87 C．119 D．81 8．如图Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，点F是BA延长线上一点，过点F作FD∥BC，交CA延长线于点D，点E是CD的中点，若BF＝12，DF＝5，则EF的长是（　　） A．3 B．5 C．6.5 D．6 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC+BC＝3.5，AB＝2.5，则CD的长为（　　） A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.5 10．代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若∠ADE＝∠AED，AD＝4，则△ADE的面积为（　　） A．24 B．6 C．2 D．2 11．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为（　　） A．60 B．100 C．110 D．121 12．如图，将一副三角尺叠放在一起，若AB＝2cm，则AF的长为 　 　cm． 13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 14．如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处，保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处．已知顶端A距离地面的高度AC为2米，BC为1.5米． （1）梯子的长为 　 　米； （2）若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4米，则胡同的宽CF为 　 　米． 15．如图，已知，∠MON＝∠BAC＝90°，且点A在OM上运动，点B在ON上运动，若AB＝8，AC＝6，则OC的最大值为 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，，分别以Rt△ABC的三条边AC、AB、BC为直径画半圆，则两个月牙形图案的面积之和（阴影部分）为 　 　． 17．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原