专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022春•杨浦区校级期中）下列条件中，一定使空间四点P、A、B、C共面的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】要使空间中的P、A、B、C四点共面，只需满足，且x+y+z＝1即可． 【解答过程】解：对于A选项，，（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣3≠1，所以点P与A、B、C三点不共面； 对于B选项，，1+1+1＝3≠1，所以点P与A、B、C三点不共面； 对于C选项，，，所以点P与A、B、C三点不共面； 对于D选项，，，所以点P与A、B、C三点共面． 故选：D． 2．（5分）（2021秋•朝阳区校级期末）已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（　　） ①若与共线，与共线，则与共线； ②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面； ③若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得； ④若，不共线，向量（λ，μ∈R且λμ≠0），则可以构成空间的一个基底． A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】举反例，判断①；根据共面向量的定义判断②；利用空间向量基本定理判断③④． 【解答过程】解：对于①，若与共线，与共线，则当时，与不共线，故①错误； 对于②，共面向量的定义是平行于同一平面的向量， ∴，，非零且共面，则表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面，故②错误； 对于③，由空间向量基本定理可知： 若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组（x，y，z），使得，故③正确； ④若，不共线，向量， 则共在，∴不可以构成空间的一个基底，故④错误． 故选：B． 3．（5分）（2022春•广东月考）在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则（　　） A． B． C． D． 【解题思路】延长PB至B1，使得PB1＝2PB，延长PC至C1，使得PC1＝3PC，连接DB1，B1C1，C1D，由题意得出，P为△B1C1D的重心，由此用、和表示． 【解答过程】解：三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，如图所示： 延长PB至B1，使得PB1＝2PB，延长PC至C1，使得PC1＝3PC，连接DB1，B1C1，C1D， 因为S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，所以， 所以P为△B1C1D的重心，所以， 即23， 所以（）+2（）+3（）， 所以． 故选：C． 4．（5分）（2022春•南明区校级月考）已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则的最大值为（　　） A．4 B．12 C．8 D．6 【解题思路】利用空间向量的线性运算和数量积运算得到•4，再利用正方体的性质求解． 【解答过程】解：设正方体内切球的球心为G，则GM＝GN＝2， •（）•（）•（）•， 因为MN是正方体内切球的一条直径， 所以，•4， 所以•4， 又点P在正方体表面上运动，所以当P为正方体顶点时，||最大，且最大值为， 所以•4≤8，所以•最大值为8， 故选：C． 5．（5分）（2021秋•辽宁期末）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），O是坐标原点，与的夹角为120°，则λ的值为（　　） A．± B． C． D．± 【解题思路】首先求出空间向量的坐标，及向量的模，进一步利用向量的夹角求出结果． 【解答过程】解：因为λ（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）＝（1，﹣λ，λ）， 所以， ， （λ）•2λ， 所以cos 120°， 所以λ＜0， 且4λ， 解得：λ． 故选：C． 6．（5分）（2021秋•乳山市校级月考）给出以下命题，其中正确的是（　　） A．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α B．平面α、β的法向量分别为，，则α∥β C．平面α经过三个点A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，0），C（﹣1，2，0），向量是平面α的法向量，则u+t＝1 D．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 【解题思路】A中，根据•0判断l∥α或l⊂α； B中，根据与不共线判断α与β不平行； C中，求出平面α的一个法向量为（1，3，4），即可判断u+t的值； D中，根据•0判断直线l与m垂直． 【解答过程】解：对于A，因为•0﹣1+1＝0，所以⊥，所以l∥α或l⊂α，选项A错误； 对于B，因为λ，λ∈R，所以与不共线，所以α与β不平行，选项B错误； 对于C，设平面α的法向量是（x，y，z），因为（﹣1，﹣1，1），（﹣2，2，﹣1），所以，即， 化简得﹣3x+y＝0，令x＝1，得y＝3，z＝4，所以（1，3，4），所以u+t＝7，选项C错误； 对于D，因为•1×2﹣1×1+2×（）＝0，所以⊥，直