第05讲 用二次函数解决问题-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第5章 二次函数 5.5用二次函数解决问题 目标导航 课程标准 课标解读 1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识． 2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 1.建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问题数学化平面直角坐标系； 2.体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法． 知识精讲 知识点01 列二次函数解应用题 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤： (1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)． (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． (3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案． (6)写出答案． 【即学即练1】某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？ 【即学即练2】某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价元，那么平均每天就可多售出件．若商场想平均每天盈利达元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？ 知识点02 建立二次函数模型求解实际问题 一般步骤： (1) 恰当地建立直角坐标系； (2) 将已知条件转化为点的坐标； (3) 合理地设出所求函数关系式； (4) 代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (5) 利用关系式求解问题． 【微点拨】 （1） 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题： ①首先必须了解二次函数的基本性质； ②学会从实际问题中建立二次函数的模型； ③借助二次函数的性质来解决实际问题. 【即学即练3】某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同。如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为． (1)求落水点C、D之间的距离； (2)若需在OD上离O点10米的E处竖立雕塑EF，，且雕塑的顶部刚好碰到水柱，求雕塑EF的高． 【即学即练4】王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度与水平距离之间的关系可以表示为，铅球从出手到落地的路线如图所示． （1）求铅球出手点的离地面的高度为多少米； （2）求铅球推出的水平距离是多少米？ 能力拓展 考法01 图形问题 【典例1】如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米． (1)BC的长为 　 　米（用含x的式子表示）； (2)求这个花园的面积最大值． 考法02 拱桥问题 【典例2】如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： (1)如图2，求该抛物线的函数解析式． (2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） (3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 考法03 销售问题 【典例3】某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示． x/元 15 20 30 35 y/件 25 20 10 5 (1)观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式． (2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？ 考法04 投球问题 【典例4】从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是． (1)小球从抛出到落地经过了多少秒？ (2)当小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运