第03讲 用待定系数法确定二次函数表达式-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第5章 二次函数 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 目标导航 课程标准 课标解读 1、 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2、 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式． 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求二次函数解析式的方法；能灵活的根据条件恰当地选择解析式 知识精讲 知识点 用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 【微点拨】 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为． 【即学即练1】一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（       ） A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5 【即学即练2】若二次函数的图象经过原点，则的值为（     ） A． B． C． D．或 能力拓展 考法 待定系数法求二次函数解析式 【典例】根据下列已知条件，求二次函数的解析式． (1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解析式为 ； (2)已知二次函数的顶点在y轴上，且纵坐标为2，过另一点(1，4)，则二次函数的解析式为 ； (3)已知二次函数的顶点在x轴上，且横坐标为2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为 ； (4)已知二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，则二次函数的解析式为 ； (5)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的解析式为 ； (6)已知二次函数图象经过点A(3，0)，对称轴为直线x＝1，与y轴正半轴交于点C，且OC＝2，则二次函数的解析式为 ； (7)将抛物线y＝4x2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 ． 分层提分 题组A 基础过关练 1．若y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝4，则当x＝﹣3时，y的值为（       ） A．4 B．9 C．12 D．﹣5 2．已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（       ） A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，2 3．若二次函数的图象经过点，则a的值为（       ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 4．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（       ） A． B． C． D． 5．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（     ） A． B． C． D． 6．已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则______． 7．抛物线经过点，那么这个抛物线的开口向______． 8．如果抛物线的对称轴是x＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x2相同，又过原点，那么a＝_______，b＝ ______，c＝_________． 9．写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y＝﹣x2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为_____． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数图象的对称轴． 题组B 能力提升练 1．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5 2．二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（       ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A．抛物线开口向上