第03讲 二次函数y=ax²+c的图像和性质（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第03讲 二次函数的图像和性质 1. 会用描点法画出二次函数 y=ax²+c（a≠0）的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点坐标及开口方向等概念； 2. 掌握二次函数 y=ax²+c（a≠0）性质，掌握y=ax²（a≠0）与y=ax²+c（a≠0）之间联系。 知识点 1 y=ax²+c的图像性质： 【问题1】画出函数y＝x2﹣1的图象． 【解答】解：∵次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为：（0，﹣1），当y＝0时x＝1或x＝﹣1， ∴此图象与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣1，0）， ∴其图象如图所示： 二次函数y＝x2﹣1的性质：（1）y=x2﹣1 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向上（4）顶点（0，-1）（5）当x＜0时，y随x的增大而减少，当x＞0时，y随x的增大而增大；（6）有最低点. 【问题2】画出函数y＝﹣x2+1的图象． 【解答】解：列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 ﹣3 ﹣8 … 描点、连线如图． 二次函数y＝-x2+1的性质：（1）y=-x2+1 图像是一条抛物线（2）关于y轴对称（3）开口向下（4）顶点（0，1）（5）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减少；（6）有最高点. 总结： y=ax²+c的图像的性质 知识点2： y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系 【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】 【典例1】（2023•南海区模拟）抛物线y＝﹣x2+1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝0 C．直线x＝1 D．直线 【变式1-1】（2020九上·路南期末）抛物线 的对称轴为（　　） A． 轴 B． 轴 C． D． 【变式1-2】（2021九上·阳东期中）二次函数的图象的对称轴为　 　． 【典例2】（2022秋•丰南区校级期末）二次函数y＝x2+2的图象的顶点坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0） 【变式2】（2021九上·长春月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3） 【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】 【典例3】（2022秋•九龙坡区期末）关于抛物线y＝﹣x2+2，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．有最小值 D．当x＜0时，函数y随x的增大而减小 【变式3-1】（2022九上·徐汇期中）下列关于二次函数的图像说法中错误的是（　　） A．它的对称轴是直线 B．它的图像有最高点 C．它的顶点坐标是 D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小 【变式3-2】（2021九上·亳州期末）抛物线抛物线的相同点是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上 【变式3-3】（2021九上·奉贤期中）关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． A．对称轴为直线 B．顶点坐标为（-2，1） C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到； D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降． 【题型3 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】 【典例4】（2023•虹口区一模）如果点A（﹣2，y1）与点B（﹣3，y2）都在抛物线y＝x2+k上，那么y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【变式4-1】（2022九上·阳春期末）已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式4-2】（2021九上·海珠期末）函数y＝x2﹣5的最小值是　 　． 【题型4 二次函数y=ax²平移规律】 【典例5】（2023•宾阳县一模）抛物线y＝x2向上平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）2 【变式5-1】（2023九上·东阳期末）若把抛物线y＝3x2﹣1向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（　　） A．y＝3x2﹣3 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x﹣2）2﹣1 【变式5-2】（2022秋•铜梁区校级期末）将二次函数y＝﹣x2的图象向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣x2+3 B．y＝﹣x2﹣3C．y＝﹣（x+3）2D．y＝﹣（x﹣3）2 【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【典例6】（2022秋•赛罕区校级期末）在同一坐标系中，一次函