专题01 反比例函数的概念、图像和性质（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年九年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题01 反比例函数的概念、图像和性质 【思维导图】 ◎考点题型1反比例函数的概念 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。 表现形式：还可以写成 和 xy= k 的形式. 【注意】反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。 反比例函数解析式的特征: 1.等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 2.比例系数 3.自变量的取值为一切非零实数。 4.函数的取值是一切非零实数。 例．（2020·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（     ）． A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】A．正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B．∵周长（定值）=直径×圆周率（定值），故直径也为定值，故圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，不符合题意； C．∵路程÷时间=速度（定值），是比值为定值，符合正比例的意义，故速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意； D．∵单价×数量=总价（一定），是乘积为定值，符合反比例的意义，故总价一定，单价和数量成反比例关系，符合题意； 故选D． 【点睛】本题属于辨识正、反比例的量，就看这两个量是对应比值一定，还是对应乘积一定，再做判断． 变式1．（2022·河南三门峡·九年级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例的一般形式是y＝，找到符合这一类型的函数即可． 【详解】解：A、y是x的一次函数，不符合题意； B、y与x2成反比例函数，不符合题意； C、y是x的正比例函数，不符合题意； D、y是x的反比例函数，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握常见函数的一般形式是解题的关键． 变式2．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校八年级期中）已知是反比例函数，则函数的图象在（       ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一