第06讲 正多边形与圆及圆的相关计算-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年九年级数学上册精选专题(苏科版)

第6讲 正多边形与圆及圆的相关计算 知识框架 题型1 正多边形有关计算 解题技巧：正多边形的计算是，主要是多边形各元素间关系的转化与计算。主要方法为：连接正多边形的中心和顶点，并过中心作边的垂线，构造直角三角形，再利用相关几何知识计算求解。 常用的几何知识有：①勾股定理；②垂径定理 1．（2022·全国初三课时练习）如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2022次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的（ ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】先根据正六边形的性质得出∠1的度数，再根据AD=CD=BC判断出△ABC的形状及∠2的度数，求出AB的长，进而可得出，经过2022次后，即可得出所得到的正六边形的边长． 【解析】∵此六边形是正六边形，∴∠1=180°-120°=60°， ∵AD=CD=BC， ∴△BCD为等边三角形，∴BD=AC，∴△ABC是直角三角形 又∵BC=AC，∴∠2=30°，∴AB=BC=CD， 同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍，， ∴经过2022次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的倍． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，正多边形内角的性质，直角三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质等，能总结出规律是解此题的关键． 2．（2022·云南初三二模）如图，是正五边形的外接圆，则的度数是( ) A．50° B．48° C．36° D．30° 【答案】C 【分析】根据正五边形和等腰三角形的性质即可得到结论． 【解析】∵在正五边形ABCDE中，AE=DE=CD=BC，∠E=∠C=∠EDC=108°， ∴∠EDA=∠BDC==36°， ∴∠ADB=∠EDC -∠EDA-∠BDC =108°-36°-36°=36°，故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 3．（2022·山东德州·中考真题）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正六边形的面积加上六个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果． 【解析】解：正六边形的面