第04讲 圆的相关概念及基本性质-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年九年级数学上册精选专题(苏科版)

第4讲 圆的相关概念及基本性质 知识框架 题型1 利用圆的半径解题 解题技巧：在同圆或等圆中，圆的半径相等。此类题型，常常连接半径，构造等腰三角形或全等三角形。 1．（2022·四川凉山初三零模）如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长． 2．（2022·全国初三课时练习）的圆心是原点，半径为5，点在上，如果点在第一象限内，那么______. 3.（2022•南召县初三）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 4.（2022•天宁区初三期中）如图，两个正方形都在⊙O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在⊙O上，点E在CD上．若AB＝5，FG＝3，则OC的长为　 　． 5．（2022·上海黄浦初三二模）已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC． （1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长． 题型2 垂径定理的证明、计算及应用 解题技巧：如下图，垂径定理中，“知二推三”。 ①CD过圆心；②CD垂直弦AB；③CD平分AB；④=；⑤= 上述5个条件中，已知任意2个条件，则我们可以直接得出另外3个条件也成立。因此，若在圆中满足上述的任2条件，则圆关于CD对称，△AEO≌△BEO，∠AEO=∠BEO=90°。 作垂直于弦的直径得到直角，借助勾股定理将弦与半径联系起来求解。常见辅助线是向弦作垂线（作中线），并连接圆心与弦的端点，构造出直角三角形AOE（或直角三角形BOE）。 解题技巧：此类题型，需要利用垂径定理来解决图中的计算问题。具体求解方法，与题型2的方法相同。 1．（2022·江苏丹徒初三期中）如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的直径为____． 2．（2022·四川阿坝初三期末）如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为 ___ . 3．（2022·寻乌县澄江中学初三期末）如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦C