精品解析：吉林省长春市宽城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

初 一 期 末 测 试 题 ——数 学—— 2022.7 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 4的平方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 16 2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 医疗废物 B. 中国红十字会 C. 医疗卫生服务机构 D. 国际急救 3. 在实数0，，，中，最大的实数是（　　　） A. 0 B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 6 6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方形水池的四周恰好被4个完全相同的正n边形地砖铺满，其部分示意图如图所示，则n的值为（　　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合），则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共18分) 9. 化简：=_____． 10. 已知一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边的长为整数，则第三边的长可以为______．（写出一个即可） 11. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 12. 已知是方程的一个解，则m的值是____________． 13. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度． 14. 如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为_______度． 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 15. 计算：. 16. 解方程组：． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的． （2）在网格中画出△ABC关于直线m成轴对称． （3）在直线m上画一点P，使得的值最小． 19. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用． （2）求今年改造无人驾驶出租车的数量． 20. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF度数． 21. 我们把关于x、y的两个二元一次方程x+ky＝b与kx+y＝b（k≠1）叫做互为共轭二元一次方程；二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． （1）若关于x、y方程组为共轭方程组，则a=　 　，b=　 　． （2）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为　 　 ；的解为　 　 ． （3）发现：若共轭方程组的解是则m、n之间的数量关系是　 　 ． 22. 如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°． （1）∠BAD=　 　度． （2）求∠DAE的度数． （3）若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数． 23. 小李在某网店选中A、B两款玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 （1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求这两款玩偶各购进的数量． （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进这两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？请通过计算说明． 24. 【教材呈现】以下是华师版七年级下册数学教材第122页的部分内容： 如图①，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针旋转90°后的三角形． （1）【操作发现】在图①中画出△ACE以点A为旋转中心、