专题05 不等关系与不等式（讲义）-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题05 不等关系与不等式 知识点一、不等式的基本性质 1 知识点二、两类常用性质 1 考点一 ：用不等式表示不等关系 2 考点二：比较数或式子的大小 5 考点三：不等式性质的应用 7 知识点一、不等式的基本性质 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b． 2．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a>c． (3)可加性：a＞b⇒a＋c>b＋c； a＞b，c＞d⇒a＋c>b＋d. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc， a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (5)可乘方：a＞b＞0⇒an>bn(n∈N，n≥1)． (6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)． 常用结论 知识点二、两类常用性质 (1)倒数性质 ①a>b，ab>0⇒<； ②a<0<b⇒<； ③a>b>0，d>c>0⇒>. (2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 ①<；>(b－m>0)； ②>；<(b－m>0)． 考点一 ：用不等式表示不等关系 【规律总结】 用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： ①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等． ②列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示． 【典例1】用一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18,要求菜园的面积不小于216 ,靠墙的一边长为,其中的不等关系可用不等式(组)表示为________.  【答案】 【解析】矩形菜园靠墙的一边长为,则另一边长为, 即,根据已知得 【变式1-1】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 【答案】见解析 【解析】提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8－×0.2)x万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为： (8－×0.2)x≥20. 考点二：比较数或式子的大小 【方法技巧】比较大小的常用方法： （1）作差法的一般步骤是：作差，变形，定号，得出结论． 注意：只需要判断差的符号，至