专题08 函数的概念及表示（习题）-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题08 函数的概念及表示 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(1，2)∪(2，＋∞) D．(1，2)∪[3，＋∞) 【解析】选C．由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)． 2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A．－ B． C． D．－ 【解析】选B．令t＝x－1，则x＝2t＋2， 所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1， 所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝. 3．(多选)下列四组函数中，f(x)与g(x)是相等函数的是(　　) A．f(x)＝ln x2，g(x)＝2ln x B．f(x)＝x，g(x)＝()2 C．f(x)＝x，g(x)＝ D．f(x)＝x，g(x)＝logaax(a>0且a≠1) 【解析】选CD．对于选项A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x>0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项B，g(x)的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项C，g(x)＝＝x，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数；对于选项D，g(x)＝logaax＝x，x∈R，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数． 4．已知f(x)＝则f＋f的值等于(　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 【解析】选B．由题意得f＝2×＝. f＝f＝f＝2×＝. 所以f＋f＝4. 5．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　) A．f(x)＝f B．－f(x)＝f C．＝f D．f(－x)＝－f(x) 【解析】选AD．根据题意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．故AD正确，BC错误． 1．（2021·云南高三二模（文））已知函数，若，且，设，则（ ） A．没有最小值 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】B 【解析】 先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m与n的关系，消元得关于n的函数，最后求最值. 【详解】 如图，作出函数的图象， 且，则，且， ，即. 由，解得. ， 又，当时，. 故选：B. 2．（2020·全国高一单元