专题08 函数的概念及表示(讲义)-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题08 函数的概念及表示 知识点一、函数的概念 1 知识点二、函数的有关概念 1 知识点三、分段函数 2 知识点四、几种常见函数的定义域 2 考向一　函数的概念 3 考向二 函数的解析式 4 考向三 求函数的定义域 6 考向四 求函数的值域 9 考向五 分段函数 12 知识点一、函数的概念 函数 两集合A，B A，B是两个非空数集 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 y＝f(x)，x∈A 知识点二、函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 知识点三、分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 知识点四、几种常见函数的定义域 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合． (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合． (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合． (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)指数函数的底数大于0且不等于1. (6)正切函数y＝tan x的定义域为. 考向一　函数的概念 【方法总结】(1)定义是解题的重要依据，它有双重功能：一是判定；二是性质．要判定一个对应是不是从定义域A到值域B的一个函数，就要看其是否满足函数的定义，反之亦然； (2)函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定，当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数，而定义域、值域和对应法则中有一个不同就不是同一函数． 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同． 【例1】　(1)已知A＝{1，2，