专题07 二次函数与一元二次方程、不等式（习题）-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题07 二次函数与一元二次方程、不等式 1．不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是(　　) A．∪(2，＋∞) B．R C． D．∅ 【解析】选C．因为不等式(x－2)(2x－3)<0， 解得<x<2， 所以不等式的解集是. 2．不等式<1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，1) 【解析】选A．因为<1，所以－1<0，即<0，该不等式可化为(x＋1)(x－1)>0，所以x<－1或x>1. 3．若不等式ax2＋bx＋2<0的解集为{x|x<－，或x>}，则的值为(　　) A． B． C．－ D．－ 【解析】选A．由题意得方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，所以－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝. 4．已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)<0的解集是(　　) A．∪ B． C．∪ D． 【解析】选A．由f(x)>0，得ax2＋(ab－1)x－b>0，又其解集是(－1，3)， 所以a<0，且 解得a＝－1或a＝(舍去)， 所以a＝－1，b＝－3，所以f(x)＝－x2＋2x＋3， 所以f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，得4x2＋4x－3>0，解得x>或x<－. 5．若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[－1，4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2，5] 【解析】选A．x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4即可，解得－1≤a≤4. 1．(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　) A．b<0且c>0 B．a－b＋c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－2，1) 【解析】选ABD．对于A，a<0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所在－1＋2＝1＝，－1×2＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b<0，c>0，所以A正确；令f(x)＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知f(1)＝a－b＋c>0，所以B正确；对于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C错误