专题07 二次函数与一元二次方程、不等式（讲义）-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题07 二次函数与一元二次方程、不等式 知识点一、一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集 1 知识点二、三个“二次”间的关系 1 知识点三、分式不等式的解法 2 知识点四、记住两个恒成立的充要条件 3 考向一　一元二次不等式及简单不等式的解法 3 考向二 含参不等式的讨论 4 考向三 恒成立问题 6 考向四 一元二次不等式的应用 8 考点五 实际运用题 11 知识点一、一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集 (1)当a>0时，解集为． (2)当a<0时，解集为． 知识点二、三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个相异实根x1，x2(x1<x2) 有两个相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点三、分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)． (2)≥0(≤0)⇔ 知识点四、记住两个恒成立的充要条件 (1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔ (2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔ 考向一　一元二次不等式及简单不等式的解法 【方法技巧】由一元二次不等式与相应的方程、函数之间的关系可知,求一元二次不等式的解集的步骤如下：（1）变形：将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式，即或； （2）计算：求出相应的一元二次方程（）的根，有三种情况：； （3）画图：画出对应二次函数的图象的草图； （4）求解：利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 可用程序框图表示一元二次不等式的求解过程，如图. 【典例1】求下列不等式的解集： (1)－x2＋8x－3>0；(2) ≤0  【答案】（1）（2）. 【解析】(1)因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0， 所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不相等的实根x1＝4－，x2＝4＋. 又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下， 所以原不等式的解集为{x|4－<x<4＋}. （2）方法一:≤0等价于①或② 解①得-<x≤