专题04 动点问题（同步小卷）-2022-2023学年九年级数学上册知识点考点一站到底（人教版）

专题04 动点问题（同步小卷） 题型汇总： 题型1 动点问题 同步小卷： 一、单选题 1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程(　　) A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48 1．D【详解】设x秒后，螳螂走了 2x,蝉走了x,MB=10-2x,NC=8-x, 由题意知(10－2x)(8－x)＝24, (10－2x)(8－x)＝48,选D. 2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA′等于(         ) A．4 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm或8 cm 2．D【详解】 设AA′=xcm，则A′D=（12－x）cm，∵正方形ABCD，∴∠D=90°，AD=CD,∴∠DAC=45°，同理可证∠B′A′C′=45°，∵△A′B′C′由△ABC沿着AD方向平移得到，∴A′B′⊥AD，∴∠A′EA=45°，∴∠B′A′C′=∠A′EA，∴A′F∥EC，∵A′E∥CF，∴四边形A′ECF为平行四边形，所以SA′ECF= A′E×A′D=x（12－x）=32，解得x=4或8. 故选D. 点睛：遇到此类应用题一般要求什么我们就设什么，此题首先分析重叠部分图形是何图形，若是规则图形，则根据公式法用所设未知数表示出重叠部分面积，若为不规则图形，则可根据割补法用所设未知数表示出图形面积，从而列方程求解. 3．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．3s或1.4s 3．D【分析】设运动时间为ts时P