专题04 实际问题与一元二次方程（知识点考点一站到底）-2022-2023学年九年级数学上册知识点考点一站到底（人教版）

专题04 21.3 实际问题与一元二次方程（知识点考点一站到底） 考点☀梳理 考点1：一元二次方程的应用 解题指导： 1.增长(或降低)率问题 解决这类问题的关键是理解“增长了”与“增长到”、“降低了”与“降低到”的区别，尤其要理解第二次变化是在第一次变化的基础上发生的.分析、归纳、解决问题的同时,务必要记住公式,其中为增长(或降低)的基础数,x为增长(或降低)率,n为增长(或降低)的次数,b为增长(或降低)后的数量 2.几何图形面积问题 几何图形的面积问题是中考的热点问题,通常涉及三角形、长方形、正方形等图形的面积，需利用图形面积公式,从中找到等量关系解决问题.有关面积的应用题,均可借助图形加以分析，以便于理解题意. 3.利润或利润率向題 在日常生活中，经常遇到有关商品利润的问题，解决这类问题的关键是利用其中巳知量与未知量之同的等量美系建立方程模型，并通过解方程来解决问题. 要正确解答利润或利润率问题，首先要理解进价、售价、利润及利润率之同的关系:利润=售价一进价;利润率=X 100%. 4.分裂(传播)问题 分裂与传播类问题是一元二次方程实际应用中的常见题型,解决此类问题的关键是原细胞或传染源在不在总数中.其一般思路是先分析问题情6境，明确是分裂问题还是传播问题，然后找出问题中的数量关系，再建立适当的数学模型求解. (1)传播问题:传染源在传播过程中,原传染源的数量计入传染结果,若传染源数量为1,每一个传染源传染x个个体，则第一轮传染后，感染个体的总数为 1+x,第二轮传染后感染个体的总数为(1+x)2. (2)分裂问题:细胞在分裂过程中，原细胞数目不计入分裂总数中，若原细胞数目为1,每一个细胞分裂为x个细胞，则第一次分裂;后的细胞总数为x，第二次分裂后的细胞总数为x2. 5.握手、送礼物、比赛问题 握手、送礼物、比赛问题是一元二次方程实际应用中的常见题型,解决此类问题的关键是搞清楚是否存在重复计算的情况，例如互赠礼物就不重复，两两比赛一场，两两握手一次就存在重复现象。 不重复列式：x（x-1）=a 重复列式：x（x-1）÷2=a，X是指多少人，多少队。a指次数 6. 动点问题 动点问题是一元二次方程实际应用中的较难题型，但是此类问题解决不是很麻烦，设时间为t，用t表示出相关线段长度即可。 题型1 传播、传染问题 例1．（2022·浙江绍兴·八年