排列组合综合（二）讲义-2021-2022学年高二下学期数学北师大版选修2-3

排列组合综合应用（二） 知识要点 常用方法： 1.优先排序法--特殊位置或特殊元素 2.捆绑法--哥俩好(先捆再排) 3.插空法--离我远点(先排再插) 4.排除法--正难则反 5.隔板法--相同物品放在不同位置(或分给不同的人) 精讲精练 【例题1】A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有多少种? 练习1： 1、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 2、7名同学排队照相。 (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法? (2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法? (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法? (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法? 【例题2】某博物馆要在10天内接待4所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？ 练习2： 1、某学生制定了数学问题解决方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解 决问题个数与前一天相比，要么“多一种”要么“持平”要么“少一种”。在一周中每天所解决问题个数不同方案共有多少种？ 2、有10件不同电子产品，其中有2件产品运营不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定 产品所有找出后测试结束，则正好3次就结束测试办法种数是多少种？ 【例题3】如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有多少种？ 练习3： 1、某都市街道如图，某人从A地前去B地，则路程最短走法有多少种？ 2、如图，用四种不同颜色给图中A，B，C，D，E，F六个点涂色，规定每个点涂一种颜色，且图中每条线 段两个端点涂不同颜色，则不同涂色办法有多少种？ 【例题4】把10个相同的球放入3个不同的盒子里，若要求 (1)每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？ (2)每个盒子里都至少有2个球，有多少种放法？ (3)某些盒子允许空着，有多少种放法？ 练习4： 1、学校筹划运用周五下