1.3组合（二） 讲义-2021-2022学年高二下学期数学北师大版选修2-3

组合（二） 知识要点 (1)一般地，从个不同元素中任意取出个()元素组成一组，不计较组内各元素的顺序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，记作。 (2)或 常用方法： 隔板法--相同物品放在不同位置(或分给不同的人) 特征一(1)相同物品或顺序固定的不同物品 (2)放在不同位置(或分给不同人) (3)至少一个 精讲精练 【例题1】一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法? 练习1： 1、一个电视台播放一部12集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一集，有多少种不同的方法? 2、把12个相同的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里都至少有2个球，有多少种放法? 【例题2】用2，4，6三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出现在六位数中(例如626442是允许的，但226426不许)，问这样的六位数有多少个? 练习2： 1、光明小学甲、乙、丙两个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有多少种? 2、把同一排6张座位编号为123，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少1张，至多2张，且这两票具有连续的编号，那么不同的分法种数是多少种? 【例题3】(1)如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数”。那么，小于2008的“迎春数”共有多少？。 (2)某种奖券的号码有6位，如果奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码”，如000015，001257。“中奖号码”有多少个? 练习3： 1、如果一个至少有两位的十进制正整数中，它的每一位数总比其右边位置的数小，则称之为“上升数”，求上升数的总数。 2、从19、20、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少? 【例题4】某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语。现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游。则不同的选择方法有多少种? 练习4： 1、把10个相同的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里至少有一个球，有多少种放法? 2、佳佳有10块糖，每天至少吃1块，5天吃完