第一单元 第7课时 圆的面积(二)(2)-2022-2023学年六年级上册数学【从课本到奥数培优】同步训练（北师大版）

第7课时 圆的面积（二）(2) 佛本6®一源白课本.枵你分实基础 一、填空。 1.一个扇形的面积是它所在圆面积的子，这个扇形的圆心角是( )°。 2.半圆实际就是圆心角是( )的扇形。 3.六个相等的扇形正好拼成一个圆形，这个圆形的直径是6厘米，一个扇形的面积是 )平方厘米。 4.一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是 ()平方厘米。 5.一个扇形的半径是4厘米，圆心角是160°，它的周长是()厘米，面积是()平方 厘米。（得数保留三位小数） 二、解决问题。 1.如图，正方形的边长为2cm,求阴影部分的面积。 2.有一根长5厘米的分针，当它经过45分钟后，它扫过的面积是多少？分针尖端经过的 距离是多少？ 3.将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如 果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 第一单元圆19 倍优提翕高于课本.助你惿高能力 例1在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE的半径AE=6厘米，扇 形CBF的半径CF=4厘米，求图中阴影部分的面积。 了 分析与解：观察图形，不难看出图中的阴影部分面积可以用扇形ABE的面积减去空白部分 ABFD的面积，而空白部分ABFD的面积又可以用长方形ABCD的面积减去扇形BCF的面 积。这就是“二次求差法”的利用。 6×4-3.14×42÷4=11.44(平方厘米) 3.14×62÷4-11.44=16.82(平方厘米) 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 举反9 1.如图，扇形AFB恰为一个圆的，四边形BCDE是正方形，四边形AFBG也是正方 形，则图中阴影部分的面积是多少？（单位：厘米） 2.如图，正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 20从课本到培优数学六年级上册(B) 例2如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°，阴影部 分的面积是多少平方厘米？ 分析与解：连接AB与CO(如右图)，经过观察可以发现：阴影部分α的面 积与空白部分b的面积相等，阴影部分c的面积与空白部分d的面积相等。这 样a和c就可以移至b和d位置。原图的阴影部分面积就可以转化成三角形 ABO的面积。 6×6÷2=18(平方厘米) 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 反9 3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4.如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。 ®会贯通 奥数倍优.完城质的飞环 如图，长方形的长是3厘米，宽是2厘米，求阴影部分的面积。 第一单元圆21方厘米) 「融会贯通 2.3.14×[(10÷2)2-(10÷2-4)2]= 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为 75.36(平方厘米) πX 180 50 2 、 =7475π（平方厘米）， 3.3.14×25=78.5(平方厘米) [培优提高] 如果将其展开，展开后横截面的面积不变，形 1.设大圆半径为R,小圆半径为r,则圆 状为一个长方形，宽为0.25毫米（即0.025厘 环面积为π(R2一r2)=141.3(平方厘米)，所 米)，所以长为7475π÷0.025=938860（厘米） 以阴影部分面积为R2-r2=141.3÷3.14=45 =9388.6(米)。 (平方厘米)。 第7课时圆的面积（二）(2) 2.环形的面积应该用大圆的面积减去小 [课本拓展] 圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不 -、1.120 2.180 3.4.714.180 可能。题中已知阴影部分的面积，也就是R 5.19.16422.329 一r2=50平方厘米，那么环形的面积为：πR2 二、1.2×2-(3.14×12÷2+3.14×12÷4)= -πr2=π(R2-r2)=π×50=157（平方厘 米). 1.645(平方厘米) 3.设大圆半径为R,小圆半径为，依题 2.45÷60=0.753.14×52×0.75= 有尽了-25，即R-=50,则圆环面积 58.875(平方厘米)3.14×5×2×0.75= 23.55(厘米) 为：πR2-πr2=π(R2-r2)=50×3.14= 3.9.42÷3.14=3(分米)3.14×32= 157(cm2). 28.26(平方分米) 4.如图所示，从圆心连接其中一个端点， [培优提高] 长度为大圆半径，再从圆心向线段作垂线，长 1.4×4-3.14×42÷4=3.44(平方厘米) 度为小圆半径，图中的三角形为直角三角形， 由勾股定理可得R2-r2=52=25,所以图中 (4+3)×4÷2-3.44=10.56(平方厘米) 阴影部分面积为πR2一πr2=πX(R2一r2) 2.3.14×42÷4×2-4×4=9.12(平方厘 =25π=78.5（平方厘米）. 米) 1