第一单元 第5课时 圆的面积(一)-2022-2023学年六年级上册数学【从课本到奥数培优】同步训练（北师大版）

第5课时 圆的面积（一） 佛6 一源白课小.帮你分实基础 一、填空。 1.把一个半径为5厘米的圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是 ()厘米，宽是( )厘米，面积是()平方厘米。 2.大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积 的( ）。 3.一个半圆的半径是3m,这个半圆的周长是()m,面积是()m。 4.在一个周长为16厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘 米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米。 二、解决问题。 1.求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 2.把一个直径为6米的圆形水池向四周扩宽1米，现在水池的面积是多少平方米？ 3.两个圆的周长之比是3：2，面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？ 4.下图是一个足球运动场，沿着运动场的内沿跑一圈，可以跑多少米？这个运动场的面 积是多少平方米？ 50米 120米 第一单元圆13 5.在一张长6厘米，宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆，剩余部分的面积是 多少平方厘米? 例1如图，正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。 分析与解。阴影部分的面积是这个圆的面积的4，只要求出圆的面积就可以了。可是圆 的半径是未知的，也不能求出正方形的边长。从图中可以看出，正方形的边长正好是圆的半 径，正方形的面积就是圆的半径的平方。因此，这道题不必找到圆的半径，直接利用r^2就可以 解答。 20×3.14×4=47.1(平方厘米） 答：阴影部分的面积是47.1平方厘米。 1.把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长是41.4厘 米，求圆的面积。 2.已知下图中正方形的面积是120平方厘米。求阴影部分的面积。 14从课本到培优数学六年级上册(B) 例2如图是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点，Q点为正方形一边上 的中点，那么阴影部分的面积是多少？（单位：厘米） 分析与解：求阴影部分的面积最常用的方法叫“排空法”。排空法是指用图形外围的面积减去 空白部分的面积就是阴影部分的面积。此题中图形外围的面积应该是正方形 和半圆面积之和，比较好求。空白部分是个不规则的四边形，我们可以用分割 的方法把它分成几块基本图形再求面积。 连接BP,则图中阴影部分面积可以用正方形与半圆面积的和减去三角形ABP与三角形 BPQ的面积之和。 10×10+3.14×(10÷2)2×g-(5×5÷2+10×15÷2)=51.75(平方厘米). 答：阴影部分的面积是51.75平方厘米。 举C反三 3.如图，小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。 4.如图，三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 感会贯通一一奥数品忧，兄成倾的飞队 如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 第一单元圆153.3.14×3+3×2=15.42(cm) 2.6÷2+1=4(米)3.14×42=50.24 4.3.14×8÷2+8=20.56(cm) (平方米) 四、1.3.14×2×21÷3=43.96（棵）≈44（棵） 3.10÷(9-4)=2(平方厘米)2×(9+ 2.31.4÷(3.14×0.4)=25(周) 4)=26(平方厘米) [培优提高] 4.3.14×50+120×2=397(米)3.14× 1.街心花园的周长是4个半圆（两个圆） (50÷2)2+50×120=7962.5(平方米) 的周长，即3.14×20×2=125.6（米）。 5.6×4-3.14×(6÷2)2÷2=9.87(平方 2.两个起点之间的距离是内外圈周长之 厘米) 差，即3.14×1.2=3.768（米）。 [培优提高] 3.设最小圆直径为a,中圆的直径为b, 1.41.4÷2÷(3.14+1)=5(厘米) 大圆的直径为c,则最大圆的直径为(a十b+ 3.14×52=78.5(平方厘米) c)。那么第一种沿最大圆周长走的路程为： 2.120-120×3.14÷4=25.8(平方厘米) C1=π(a+b+c)÷2=πa÷2+πb÷2+πc÷ 3.阴影部分面积等于大半圆面积减去小 2;第二种沿小圆周长走的路程为：C2=πa÷ 半圆面积与三角形面积之和，即：3.14×8÷2 2+πb÷2十πc÷2,所以C1=C2,即沿大圆周 -(3.14×42÷2+8×8÷2)=43.36(平方厘 走和沿小圆周走的路程相同。 米)。 4.三个小圆的周长之和为30厘米。 4.阴影部分面积等于半圆面积减去三角 [融会贯通] 形面积。在三角形中，BO=OC=OA,因为 绳子的长度是一个圆的周长加上6条直 BC×OA÷2=12,所以OA×OC=12,半圆 径的长，即：3.14×2+6×2=18.28（分米）。 面积为3.14×12÷2=1