第2章 机械振动 章末综合提升(WORD教参)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案（粤教版2019）

素养1　物理观念——物理概念和规律的辨析 1.机械振动：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动，称为机械振动。 2．简谐运动 (1)弹簧振子(理想化模型)：如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 (2)简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (3)简谐运动图像(x－t图像) ①图像形状：正(余)弦曲线。 ②物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 (4)描述简谐运动的物理量 ①振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小。 ②周期T与频率f的关系式：T＝。 (5)简谐运动的表达式：x＝Acos(ωt＋φ)。 (6)简谐运动的回复力：F＝－kx。 3．单摆 (1)用细线悬挂着小球，如果细线的质量可以忽略，小球的直径与细线长度相比可以忽略，空气等对它的阻力可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)单摆是实际摆的理想化模型。 (3)单摆的回复力：单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ 提供的。 4．受迫振动：如果系统受到周期性外力的作用，就可以利用外力对系统做功，补偿系统因阻尼作用而损失的能量，使系统持续地振动下去，这样的振动称为受迫振动。 5．共振：做受迫振动的物体，驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 素养2　科学思维——简谐运动的周期性和对称性 1.做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性。 2．做简谐运动的物体其运动具有对称性。对称性表现在： (1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。 (2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力。 (3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等。 　一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________s第三次经过M点。若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点振动的振幅为________cm。 [解析]　作出该质点振动的图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图所示的M1、M2。 (1)第一种情况：若是位置M1，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T1＝16 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时需再经过的时间为Δt1＝16 s－2 s＝14 s。质点在20 s内(即n＝＝个周期)的路程为20 cm，故5A1＝20 cm，得振幅A1＝4 cm。 (2)第二种情况：若是位置M2，由图可知＝3 s＋1 s＝4 s，T2＝ s。根据对称性，质点第三次经过M2时需再经过的时间为Δt2＝ s－2 s＝ s，质点在20 s内(即n＝＝个周期内)的路程为20 cm，故15A2＝20 cm，得振幅A2＝ cm。 [答案]　14或　4或 [名师点评] 由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的多解，解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性，切勿漏解。 素养3　科学探究——设计测量重力加速度的实验 　某同学利用单摆测量重力加速度。 (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。 A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。 [解析]　(1)组装单摆时，悬线应选用轻且不易伸长的细线，摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时应在同一竖直面内摆动，摆的振幅尽量小一些。故选项B、C正确。 (2)设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2，则 T1＝2π ① T2＝2π ② 又L1－L2＝ΔL ③ 联立①②③式得g＝。 [答案]　(1)BC　(2) 素养4　科学态度与责任——共振的危害