第2章 第3节 单摆(WORD教参)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案（粤教版2019）

第三节　单摆 学习目标要求 核心素养和关键能力 1．知道什么是单摆、单摆做简谐运动的条件及回复力的特点。 2．通过实验探究单摆周期与摆长之间的关系。 3．知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，会用单摆周期公式进行有关计算。 1．物理观念：单摆的周期、摆长。 2．科学思维：图像法和类比法分析单摆的振动。 3．科学探究：探究影响单摆周期的因素。 一 单摆及其回复力 1.单摆组成：(1)长细绳；(2)小球。 2．理想化要求 (1)细绳形变要求：细绳的长度不可改变。 (2)质量要求：细绳质量与小球质量相比可以忽略。 (3)细绳长度要求：绳长比物体的尺寸大很多，物体可看作质点。 (4)受力要求：摆动过程中物体所受阻力作用可以忽略。 为满足上述条件，实验时我们尽量选择密度大、体积小的球和没有弹性的细绳。 3．理想化模型：单摆是实际摆的理想模型。单摆的运动也是往复运动。若单摆的摆角小于5°，单摆的摆动可近似看成简谐运动。 4．单摆的回复力：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 二 单摆的固有周期 1.影响单摆固有周期的因素 单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关，故单摆的简谐运动周期也叫作单摆的固有周期，其频率为固有频率。 2．周期公式：T＝2π。 自主评价——————————————————— 1.判断正误 (1)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。(×) (2)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。(√) (3)单摆的振幅越大周期越大。(×) (4)单摆的周期与摆球的质量无关。(√) 2．情景思考 (1)结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？ (2)把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 提示：(1)都不能。橡皮筋的伸缩不能忽略；乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略。 (2)两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，由T＝2π 知，应增大摆长，才能使周期不变。 　单摆的回复力 　(1)生活中，我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，这样摆动的装置叫单摆，请举几例！ (2)试分析单摆的回复力由什么力提供？ 提示：(1)生活中常常看到摆钟、荡船、秋千都在竖直平面内做摆动，理想情况下都可看成单摆模型。 (2)单摆的回复力是重力的切向分力，也是摆球沿运动方向的合力，即F＝mgsin θ＝mg＝kx。 1.单摆运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，沿半径方向都有向心力。 (2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都有回复力。 2．摆球的受力 (1)任意位置 如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。 (3)单摆的简谐运动 在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈， G1＝Gsin θ＝x， G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F回＝－x＝－kx(k＝)。 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。 角度1　单摆模型 　(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　　) A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩 C．摆球的直径比摆线长度小得多 D．只要是单摆的运动就是简谐运动 [解析]　单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩，摆球直径远小于摆线长度，A、B、C项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小(θ＜5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D项错误。 [答案]　ABC 角度2　单摆的回复力 　(多选)下列关于单摆的说法正确的是(　　) A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，再运动到平衡位置时的位移为零 B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 [思路导引]　解决该题的关键是要分清物体的受力、回复力、向心力之间的关系。 [解析]　简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误。 [答案]　AC [名师点评] 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位