第08讲 圆与圆的位置关系-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第二章 圆与方程 第08讲 圆与圆的位置关系 ( 目标导航 ) 课程标准 重难点 1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2.能用圆的方程解决一些简单的问题，体会用代数方法处理几何问题的思想. 1.根据圆与圆的位置关系确定公切线个数 2.公共弦方程 ( 知识精讲 ) 知识点01 圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分别为相离、外切、相交、内切、内含． 注意: 事实上,外离和内含统称为相离, 外切和内切统称为相切, 则圆与圆的位置关系可分为三类:两圆相离----没有公共点,两圆相切----有唯一公共点,两 圆相交-----有两个不同的公共点. 2.圆与圆的位置关系的判断 (1)几何法 设两圆圆心分别为,半径分别为,且,则 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 图示 距离关系 公切线条数 4条 3条 2条 1条 无 (2)代数法 (利用判断). 设由两圆的方程组成的方程组为 由此方程组得: 有两组不同的实数解两圆相交; 有两组相同的实数解两圆相切; 无实数解两圆相离. 【即学即练1】已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数r等于（       ） A．7 B．3 C．3或7 D．5 【答案】C 【分析】根据两圆内切或外切即可求解. 【详解】， 因为圆与圆有且仅有一个公共点， 所以圆与圆相内切或外切， 所以或， 所以或， 故选：． 【即学即练2】设圆，圆，则圆，的公切线有（       ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【分析】先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解． 【详解】由题意，得圆，圆心，圆，圆心，∴，∴与相交，有2条公切线． 故选：B． 【即学即练3】若圆与圆有3条公切线，则正数（       ） A．3 B．3 C．5 D．3或3 【答案】B 【分析】由题可知两圆外切，然后利用两点间的距离公式即得. 【详解】由题可知两圆外切，又圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为4， ， ∴，又， ∴. 故选：B. 知识点02 圆系方程 1.经过圆与直线的两个交点的圆的方程可设为: .整理得. 2.经过圆 与圆的两个交点的圆的方程可设为:. 【当时,即两圆相减时,分