专项03 绝对值及其几何意义-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项03 绝对值的性质及其几何意义 考点1 ： 绝对值的性质 （1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； （2）（代数意义） （3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0； （4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即|a|≥a，且|a|≥-a； （5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义） （6） （7） （8） （9） 左边的等号当且仅当时取到，右边的等号当且仅当时取到 （10） 左边的等号当且仅当时取到，右边的等号当且仅当时取到 考点2： 绝对值几何意义 几何意义：|a-b|表示数 a 数 b 在数轴上对应的点之间的距离即：|a+b|=|a-（-b）| 【考点1 绝对值的性质】 【典例1】（2020七上·仁寿期末）已知，，且，则的值是（　　） A．或 B． C． D．或8 【答案】A 【解答】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， ， 当，时， . 故答案为：A. 【变式1-1】（2021七上·陇县期末）已知，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解答】解：∵|x|=4，|y|=5且x＞y ∴y必小于0，y=-5， 当x=4或-4时，均大于y， 所以当x=4时，y=-5，代入2x-y=2×4+5=13， 当x=-4时，y=-5，代入2x-y=2×（-4）+5=-3. 所以2x-y=-3或+13. 故答案为：C. 【变式1-2】（2021七上·临江期末） 若|x|=7，|y|=5，且x+y>0，则x-y的值为（　　） A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 【答案】A 【解答】解：∵|x|=7，|y|=5， ∴x=±7，y=±5， ∵x+y>0， ∴x=7，y=5或x=7，y=-5， ∴x-y=2或12. 故答案为：A. 【典例2】（2022七上·汇川期末）已知|a|＝8，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为（　　） A．5或11 B．－5或－11 C．－5 D．－11 【答案】B 【解答】解： |a|＝8，|b|＝3， |a－b|＝b－a， 或 或 故答案为：B 【变式2-1】（2021七上·鞍山期末）已知，，且，则的值是（　　）． A．8， B．，2 C．， D．2， 【