专项02 有理数大小比较方法与技巧-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项02 有理数大小比较方法与技巧 　数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍三种数的大小比较的方法和技巧． 　1．作差法 　比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b． 　2.利用有理数大小的比较法则 　　有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3.利用数轴比较法 　　在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小． 【类型一：作差法】 【典例1】已知A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788，试比较A与B的大小． 【解答】解：A＝987654321×123456789 ＝987654321×（123456788+1）， ＝987654321×123456788+987654321， 987654322×123456788， B＝（987654321+1）×123456788， ＝987654321×123456788+123456788， ∵987654321×123456788+987654321＞987654321×123456788+123456788， ∴987654321×123456789＞987654322×123456788， ∴A＞B． 【变式1-1】（宜兴市期末）阅读解答题 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的结题过程，再解答后面的问题． 例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小． 解：设123456788＝a，那么x＝（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，y＝a（a﹣1）＝a2﹣a ∵x﹣y＝（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）＝﹣2＜0，∴x＜y 看完后，你学会了这种方法吗？您再亲自试一试吧，您准行！ 问题： 已知A＝999888321×123888999，B＝999888322×123888998，试比较A、B的大小． 【解答】解：（1）设999888321＝a，123888998＝b， 则A＝a（b+1）＝ab+a，B＝（a+1）b＝ab+b，