专项01 数轴与有理数-2022-2023学年七年级数学上册高分突破必练专题（苏科版）

专项01 数轴与有理数 1、 两点之间的距离：大的数减去小的数 注：（1）已知两点的距离和较大数，较小数=较大数－距离； （2）已知两点的距离和较小数，较大数=较小数+距离. 2、两点的中点公式：. 3、解题方法： （1）遇动点问题注意动点的起始位置以及方向和速度； （2）当无法比较两数大小的时候，求两者之间的距离时需要添加绝对值； （3）若遇相遇或追击问题，通常抓路程作为列等量关系的依据. 【典例1】（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab 【答案】B 【解答】解：∵ ， ∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b都是负数， ，但是 的符号不能确定，故A选项错误； 若b和c都是负数，则 ，若b是负数，c是正数，且 ，则 ，故B选项正确； 若a和c都是负数，则 ，若a是负数，c是正数，且 ，则 ，故C选项错误； 若b是负数，c是正数，则 ，故D选项错误. 故答案为：B. 【变式1-1】（2019七上·广陵月考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（　　） A．3b B．2a +b C．-2a-b D．b 【答案】B 【解答】由a、b在数轴上的位置，得 a＜0＜b. |a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b， 故答案为：B. 【变式1-2】（2021七上·达州期中）已知有理数 、 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为　 　. 【答案】2b 【解答】解：由数轴知：b＞0，a＜0，|b|＞|a| ∴a−b＜0，a＋b＞0. ∴ ＝−（a−b）+（a＋b） ＝−a＋b+a+b ＝2b. 故答案为：2b. 【典例2】（2021七上·建昌期中）“数形结合”是重要的数学思想．如： 表示 与 差的绝对值，实际上也可以理解为 与 在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用 ， 表示，那么A，B两点之间的距离表示为 ．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示 和 两点之间的距离是　 　． （2） 可理解为