专题01 集合的概念以及基本关系（讲义）-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题01 集合的概念以及基本关系 知识点一、元素与集合 1 知识点二、集合间的基本关系 1 高频考点1　集合的概念 2 高频考点2 集合间的基本关系 5 知识点一、元素与集合 （1）集合元素的特性：_______、_______、无序性． （2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作． （3）集合的表示方法：_______、________、________． （4）五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示__________，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示______． 知识点二、集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 高频考点1　集合的概念 【考点方向】①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系． ②针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． ③在具体情境中，了解全集与空集的含义． 【方法技巧】与集合中的元素有关的问题的求解思路 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．研究一个用描述法表示的集合时，首先要看集合中的代表元素。 (2)看清元素的限制条件，根据元素与集合的关系求参数时要注意检验集合中的元素是否满足互异性. (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数． (4)集合中的元素与方程有关时注意一次方程和一元二次方程的区别. 【概念全解】1．元素与集合的关系：. 2．集合中元素的特征： 确定性 一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合 互异性 集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 无序性 集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系 3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作. 4