专题02 集合的基本运算及性质应用（讲义）-2022-2023学年高一数学高频考点讲练突破（人教版2019必修第一册）

专题02 集合的基本运算及性质应用 知识点一、集合的基本运算 1 知识点二、集合的运算性质 2 高频考点1 集合的基本运算 4 高频考点2 与集合有关的创新题目 7 知识点一、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 知识点二、集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(CUA)＝∅，A∪(CUA)＝U，CU(CUA)＝A. 高频考点1 集合的基本运算 【解题关键】有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有： （1）有限集（数集）间集合的运算 求解时，可以用定义法和Venn图法，在应用Venn图时，注意全集内的元素要不重不漏. （2）无限集间集合的运算 常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出来，最后进行集合运算求范围. 【概念全解】1．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 2．集合运算的相关结论 交集 并集 补集 3．必记结论 【典例1】(全国卷Ⅰ改编)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4＜x＜3}　 B．{x|－4＜x＜－2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 【答案】C　 【解析】∵N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}， ∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C。 【变式1-1】(全国卷Ⅱ改编)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x