2022年中考数学一轮综合复习导学案（6）旋转变换

专题培优 年级： 班级： 姓名： 制作人： 2021-2022学年度中考二轮综合复习导学案（6） 模块六：旋转变换 ❤模型总结❤ 1、 旋转基础知识 旋转：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点．(如图) 注意：⑴研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心与旋转角． ⑵每一组对应点所构成的旋转角相等． 旋转的性质： ①旋转后的图形与原图形是全等的；(进而得到相等的线段、相等的角) ②旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；(进而得到等腰三角形) ③对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角；(若特殊角则得到等边三角形、等腰直角三角形) 旋转作图的基本步骤： 由旋转的性质可知，旋转作图必须具备两个重要条件： ⑴旋转中心；⑵旋转方向及旋转角度． 具体步骤分以下几步： 连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心． 转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角) 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点． 连：即连接所得到的各点． 二、中心对称 中心对称的有关概念： 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点(如图) 注意： ⑴两个图形成中心对称是旋转角为定角()的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一种特殊关系． ⑵中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系． 中心对称的特征： ①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． ②关于中心对称的两个图形是全等图形． ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等． 如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称． 中心对称图形： 把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(如图⑶) 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．若把中心对称图形的两个部分分别看作两个图形，则他们成中心对称；若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形． 关于原点对称的点的坐标特征： 两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对称． 中心对称图形与旋转对称图形的比较： 名称 定义 区 别 联 系 旋转对称图形 如果一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与原图形完全重合，那么这个图形叫做旋转对称图形 旋转角度不一定是 旋转对称图形只有旋转才是中心对称图形，而中心对称图形一定是旋转对称图形 中心对称图形 如果一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 必须旋转 中心对称图形与轴对称图形比较： 名称 定义 基本图形 区别 举例 中心对称图形 如果一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 绕某一点旋转 线段、平行四边形、矩形、菱形、圆 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线翻折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫做轴对称图形 沿某一条直线翻折(对折) 线段、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆 二 几何变换——旋转 （一）共顶点旋转模型(证明基本思想“SAS”) 以上给出了各种图形连续变化图形，图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性质进行边与角的转化 二 利用旋转思想构造辅助线 （1）根据相等的边先找出被旋转的三角形 （2）根据对应边找出旋转角度 （3）根据旋转角度画出对应的旋转的三角形 三 旋转变换前后具有以下性质： （1）对应线段相等，对应角相等 （2）对应点位置的排列次序相同 （3）任意两条对应线段所在直线的夹角都等于旋转角． ❤例题整理❤ 考点一 旋转与最短路程 ☞考点说明：旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，比较重要的就是费马点问题，涉及费马点问题，视学生程度进行选择性讲解。 【例1】 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、、． ⑴求证： ⑵①当点在何处时，的值最小； ②当点在何处时，的值最小，并说明理由； ⑶当的最小值为时，求正方形的边长． 【例2】 阅读下列材料 对于任意的，若三角形内或三角形上有一点，若有