精品解析：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023年高三上学期开学验收考试数学试题

东北师范大学附属中学 2020级高三上开学（数学）学科验收考试 满分：120分 时长：120分钟 命题：姜冬艳 审题：何震 赵艳玫 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的部分图象如图所示，且是的导函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 为上的偶函数，时，，，则下述关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数恰有一个零点，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列，依此类推，其中．则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数图象关于对称，则的最大值为（ ） A. 16 B. 15 C. 9 D. 以上都不对 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 某学生在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为 10. 甲盒中有2个红球和4个白球，乙盒中有3个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件A=“甲盒中取出是红球”，B=“甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取一个球，记M=“乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 已知随机变量的分布列如下表； 0 1 记“函数是偶函数”为事件，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A 对任意且，恒有 B. 对任意，恒有 C. 函数与的图象共有5个交点 D. 若的最大值为，则 三､填空题 13. 设是数列的前项和，且，，则__________． 14. 定义在上的函数满足；则不等式的解集为__________． 15. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，，6，用表示小球落入格子的号码，假定底部6个格子足够长，投入160粒小球，则落入3号格的小球大约有__________． 16. 已知函数，，若当时，两函数的图象上分别存在点、，使得、关于直线对称，则实数的取值范围是_________. 四､解答题：本题共4小题，共36分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求曲线在处与直线垂直的切线方程； （2）求函数的极值． 18. 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织的动植物专家为了检测当地某种果树受核辐射后对坐果（指经授粉受精形成的幼果能正常生长发充而不脱落的现象）的影响，随机选取了110株该种果树进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表． 高度辐射 轻微辐射 合计 坐果正常 30 A 50 坐果不正常 B 10 60 合计 80 30 110 （1）求出表中A､B的值，并依据小概率值的独立性检验，判断该种果树坐果不正常是否与高度辐射有关？ （2）先从坐果正常的果树中按比例分层抽样得到5株的样本，再从被抽中的5株中随机抽取2株，求至少有一株受到高度辐射的概率 附： 19. 已知二次函数，当时，把在此区间内的整数值的个数表示为． （1）求和，并求时的表达式； （2）令，数列的前项和为，求证：． 20. 小明参加了年级组织的“数学明星”初选活动，该活动共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知小明能正确回答第一､二､三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响． （1）求小明被淘汰的概率； （2）记小明在初选中