专题05 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题05 一元二次方程、一元二次不等式与二次函数 一、考情分析 二、考点梳理 知识点一、一元二次不等式 一般地，我们把只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 知识点二、二次函数的零点 1.一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 2.二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标． 3.一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点． 知识点三、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 【解读】(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间． (2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解． 知识点四、解一元二次不等式的一般步骤 1.通过对不等式变形，使二次项系数大于零； 2.计算对应方程的判别式； 3.求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； 4.根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集． 【解读】(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标． (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c>0的x的值构成的；图象在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c<0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化． 知识点五、解含参数的一元二次不等式 1.若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论； 2.若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； 3.若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论． 知识六、简单分数不等式的解法 1.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． 2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 知识点七、不等式恒成立问题 1.不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式a