专题04 基本不等式（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题04 基本不等式 1、 考情分析 2、 经验分享 【基本不等式(或)均值不等式】 知识点一：基本不等式 1.对公式及的理解. （1）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，而后者要求都是正数； （2）取等号“=” 的条件在形式上是相同的，都是“当且仅当时取等号”. 知识点二：基本不等式的证明 方法一：几何面积法 如图，在正方形中有四个全等的直角三角形. 方法二：代数法 ∵， 当时，； 当时，. 所以，（当且仅当时取等号“=”）. 知识点三：基本不等式的几何意义 如图，是圆的直径，点是上的一点，，，过点作交圆于点D，连接、. 易证，那么，即. 这个圆的半径为，它大于或等于，即，其中当且仅当点与圆心重合，即时，等号成立. 知识点诠释： 在数学中，我们称为的算术平均数，称为的几何平均数. 因此基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 知识点四：用基本不等式求最大（小）值 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数； ② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值. 【基本不等式的变形与拓展】 1．(1)若,则；(2)若,则（当且仅当时取“=”）． 2．(1)若,则；(2)若,则（当且仅当时取“=”）； (3)若,则（当且仅当时取“=”）． 3．若,则（当且仅当时取“=”）；若,则（当且仅当时取“=”）；若,则,即或（当且仅当时取“=”）． 4．若,则（当且仅当时取“=”）；若,则,即或（当且仅当时取“=”）． 5．一个重要的不等式链：． 6．函数图象及性质 (1)函数图象如右图所示： (2)函数性质： ①值域：； ②单调递增区间：；单调递减区间：． 7.(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”； (2)求最值的条件“一正,二定,三相等”； (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 三、题型分析 重难点突破(一) 基本不等式的简单应用 例1.（1）、（2022·全国·高一课时练习）若，则有（       ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 （2）、